Расчет показателей средней ошибки аппроксимации, среднего квадратичного отклонения. Коэффициент парного корреляционного отношения, страница 2

Экстраполяция трендов: Квадратичный тренд

Параметры уравнения определяются с помощью метода наименьших квадратов

Для квадратичного уравнения, система нормальных уравнений имеет такой вид:

1.Решим уравнение матричным способом:

           

Таким образом уравнение тренда имеет вид:

2. Решим уравнение методом подстановки:
1.Умножим 1-ое уравнение на 3 и вычтем его из 2 – го уравнения

2. Умножим 1-ое уравнение на 11 и вычтем его из 3 – го уравнения

3.Обьеденим 2 полученных уравнения в систему и решим ее:

Умножим 1-ое уравнение на 6 и вычтем из 2- го:

Таблица 2- Расчеты для оценки качества уравнения

Год

T

Yt

^Yt

|Yt-^Yt|

(Yt-^Yt)²

|Yt-^Yt| / Yt

(Yt-^Yt)²/Yt

|Yt-Ytср|

(Yt-Ytср)²

1999

1

115,2

117,062

1,862

3,46704

0,01616319

0,0300959

14,88

221,4144

2000

2

102,8

97,646

5,154

26,5637

0,05013619

0,2584019

2,48

6,1504

2001

3

85

89,272

4,272

18,25

0,05025882

0,2147057

15,32

234,7024

2002

4

92,5

91,94

0,56

0,3136

0,00605405

0,0033903

7,82

61,1524

2003

5

106,1

105,65

0,45

0,2025

0,00424128

0,0019086

5,78

33,4084

15

501,6

501,57

12,298

48,7968

0,12685354

0,5085023

46,28

556,828