Основы теории подобия и анализа размерностей. Принципы моделирования

Аналогия существует между гидродинамическими, тепловыми и массообменными процессами, между электрическими, тепловыми и массообменными процессами. Поэтому при исследовании тепловых, массообменных или гидродинамических процессов можно использовать более простые и в каком-либо отношении более удобные, чем натура, модели, в которых протекает совсем другой физический процесс. Единственное условие такого способа исследования заключается в том, что оба процесса должны описываться одинаковыми по виду дифференциальными уравнениями.

Математическое моделирование представляет собой приближенное описание какого-либо класса процессов с помощью математических символов (обычно это системы дифференциальных уравнений, связывающих основные параметры процессов).  Такое описание называется математической моделью.

Математическое описание процессов практически реализуется составлением алгоритмов, с помощью которых на ПК получают численные характеристики процессов. Таким образом, при математическом моделировании моделирующие процессы отличаются от моделируемых по физической природе. Однако математическому моделированию должно предшествовать всесторонне изучение физико-химической сущности процесса. Поэтому математическое моделирование, по существу, является одним из методов физического моделирования и составляет с ним единую систему исследования явлений, базирующихся на принципах теории подобия. С помощью численного эксперимента можно производить уточнение исходной модели; путем расчета различных вариантов можно производить накопление данных, что дает возможность в результате произвести отбор наиболее значимых.

Процесс математического моделирования осуществляется в следующей последовательности:

1. Формулировка цели и постановка задач исследования. Этот этап требует всестороннего рассмотрения состояния изучаемого явления, что дает возможность на начальном этапе наметить конкретные пути и обосновать целесообразность исследования.

2. Анализ теоретических основ процесса. На этом этапе выявляют, какие фундаментальные законы лежат в основе данного процесса.  Составляется физическая модель процесса.  В ряде случаев для составления физической модели используется метод аналогии процессов с последующей экспериментальной проверкой.

3. Построение математической модели. На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих математических уравнений – математическую модель процесса.  Построение модели в общем случае включает:

а) составление математического описания;

б) решение уравнений математического описания;

в) проверку адекватности и идентификацию модели;

г) окончательный выбор модели.

При составлении математического описания различают два основных вида математических моделей: аналитические – детерминированные, построенные на основе физико-химической сущности процессов, и статистические – эмпирические, полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных.

Физико-химические детерминированные модели более универсальны и имеют более широкий интервал адекватности, они состоят из трех групп уравнений:

– уравнений балансов массы и энергии; эта группа уравнений позволяет определить потоки массы и теплоты, изменение физико-химических свойств системы в связи с изменением температуры и состава;

– уравнений состояния (фазовые равновесия и т.д.);

– кинетических уравнений.

Статистические модели получить проще. Однако эти модели имеют узкую область применения и могут быть составлены лишь при наличии реального объекта