Моделирование объектов систем компьютерного управления: сбор и фиксация результатов моделирования. Вариант № 1, страница 2

 4.   Теоретические расчеты и экспериментальные данные

Найдем точку бифуркаций для заданной системы:

Решим дифференциальное уравнения для следующих начальных условий:

a)

a1:

Дифференциальное уравнение для a₁ = 0:

Решение:

x=3-3*cos(sqrt(5)*t)

Построение графиков:

Рис. 3. График зависимости x(t)

Рис. 4. График зависимости x'(t)

Рис. 5. Фазовая характеристика

a2:

Дифференциальное уравнение для a₁ = 0,5 a_кр:

Решение:

x=-1/5*exp(-0.5*t*sqrt(5)).*sin(0.5*sqrt(15)*t)*sqrt(5)*sqrt(15)-3*exp(-sqrt(5)/2*t).*cos(sqrt(15)/2*t)-3;

Построение графиков:

Рис. 6. График зависимости x(t)

Рис. 7. График зависимости x'(t)

Рис. 8. Фазовая характеристика

a3:

Дифференциальное уравнение для a₁ = a_кр:

Решение:

x=-3*exp(-sqrt(5)*t)-3*exp(-sqrt(5)*t).*t*sqrt(5)+3

Построение графиков:

Рис. 9. График зависимости x(t)

Рис. 10. График зависимости x'(t)

Рис. 11. Фазовая характеристика

a4:

Дифференциальное уравнение для a₁ = 2 a_кр:

Решение:

x=-exp((-2*sqrt(5)+sqrt(15))*t)*(sqrt(3)+1.5)-exp(-(2*sqrt(5)+sqrt(15))*t)*(1.5-sqrt(3))+3

Построение графиков:

Рис. 12. График зависимости x(t)