Исследование рекуррентных алгоритмов цифровой фильтрации сигналов методом усреднения. Вариант № 2

  Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЕТ

о выполнении лабораторной работы №3

по курсу «Алгоритмизация задач управления»

на тему «Исследование рекуррентных алгоритмов цифровой фильтрации

сигналов методом усреднения»

                              Работу выполнили студенты группы 4081/1      Донцова А.В.

  Ульзутуев П.С.

Преподаватель                                                  Ярмийчук В.Д.

Санкт-Петербург

2011

Цели и задачи работы:

знакомство с различными алгоритмами цифровой фильтрации сигналов методом усреднения и исследование эффективности их работы в условиях, когда на полезный сигнал наложена помеха типа «белого шума» с нулевым математическим ожиданием и регулируемой дисперсией.

Описание алгоритмов цифровой фильтрации методом усреднения:

Рекуррентный алгоритм усреднения с бесконечной памятью.

Назначение фильтра - выделения постоянной составляющей полезного сигнала на фоне помех.

Выражение для него в рекуррентной форме:

При  он обеспечивает .

Рекуррентный алгоритм усреднения с постоянным коэффициентом коррекции.

Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного полезного сигнала на фоне помех.

Если принять , то можно записать это уравнение в форме:

Откуда при переходе к непрерывному времени получим передаточную функцию фильтра:

То есть фильтр, построенный по такому алгоритму, при малых значениях  эквивалентен

аналоговому низкочастотному фильтру первого порядка.

Рекуррентный алгоритм усреднения с конечной памятью.

Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного сигнала

с использованием усреднения только ограниченного числа его последних измерений.

Эффективность цифровой фильтрации, то есть меру снижения уровня помех на выходе фильтра по сравнению с уровнем помех на входе, будем оценивать следующим образом:

Где:      - зашумленный сигнал на входе фильтра

             - полезный сигнал на входе фильтра

             - сигнал на выходе фильтра

             - полезный сигнал на выходе фильтра

Схемы экспериментов:

Схема эксперимента с постоянным воздействием приведена на рис. 1. Схема эксперимента с меняющимся во времени полезным сигналом отличается от нее способом коммутации элементов лабораторной установки (пунктирная линия на рис. 1).

Рис. 1

Результаты экспериментов в табличной и графической формах:

I.  Исследование работы фильтров при постоянном входном сигнале.