Конспект лекцій № 1-27 з дисципліни "Взаємозамінність, стандартизація та технічні вимірювання" (Задачі метрології. Допуски на кутові розміри. Конічні з’еднання), страница 3

                     виробництво

Статистичний контроль якості - контроль на всіх етапах виробництва, що у найвищому ступені відповідає економічному виробництву товарів, потрібних покупцю.

Статистичні показники якості продукції.

Як при виготовленні, так і при вимірюванні виникають дві категорії похибок: систематичні і випадкові.

  Систематичні залежать від закономірних невипадкових чинників:

                          - неточного настроювання устаткування;

                          - похибки вимірювального  інструмента;

                          - відхилення робочої температури.

  Випадкові залежать від випадково діючих причин:

                          -припуску на обробку;

                          -механічних  властивостей матеріалу.

   В інженерній практиці часто виникає необхідність у визначенні:

поля розсіювання параметрів;

середнього значення;

можливості отримання браку і т.п.

Усі ці параметри часто є випадковими величинами, тому для їхнього аналізу використовують теорію ймовірності.

Залежність між числовими значеннями випадкової величини й імовірністю появи встановлює закон розподілу ймовірностей випадкової величини. Розсіювання ексцентриситетів, неспіввісності, радіального і торцевого биттів може відповідати закону Максвелла. Розсіювання відмови машин підпорядковане закону Вейбулла.


Лекція 03

Розподіл Гауса

Якщо розсіювання значень випадкової величини залежить від великої кількості факторів, і жоден  із них не має переважного значення, тоді підпорядковується закону нормального розподілу- закону Гаусса і записується рівнянням:

 де у - щільність розподілу ймовірності;

      е - основа натурального  логарифма;

      х - математичне очікування;

s - середнє квадратичне відхилення випадкової величини, яка визначає розсіювання значень випадкової величини відносно центру групування.

При розгляді властивостей і характеристик розподілу випадкових величин ми обмежимося нормальним, оскільки він  найчастіше  зустрічається.

Властивості характеристики розглянемо, користуючись графіком:

- найбільша щільність імовірності (Ymax) відповідає похибці х=0;

- при зростанні похибки ординати кривої симетрично зменшуються, іншими словами, чим більша похибка, тим менша щільність імовірності.

Розглянутий розподіл - теоретичний, тобто для ідеального випадку.

Визначення ймовірності процента деталей,

розмір яких лежить  у заданому інтервалі

Площа, обмежена кривою, дорівнює ймовірності того, що випадкова величина лежить в інтервалі -  ¥... +  ¥.

Ця ймовірність визначається залежністю:

                                          

   Змінюючи межі інтегрування,  можна визначити імовірність

попадання величини у заданий інтервал.

Виразивши випадкову величину Х в частках s, тобто прийнявши Х/s=Z  і обчисливши, була складена таблиця інтеграла Лапласа.

Імовірність - відношення числа сприятливих випадків до числа можливих. Площа, обмежена    ±s   -  68%

                                                                     ±2s - 95%

                                 ±3s - 99,74%,

тобто 1 бракована деталь на 380 деталей.

Імовірність, що вважається достатньою при оцінці результатів вимірів, називається довірчою, а інтервал, у якому вона знаходиться, - довірчим інтервалом.

Задавшись довірчим інтервалом, розмір записується : Х±3s - це найбільш поширений довірчий інтервал.

Для визначення ймовірності одержання деталей у шуканому інтервалі користуються значенням інтеграла Лапласа, поданого у вигляді таблиці залежності значення інтеграла через розмір Z, виражений у частках s: Z=Х/s

        Наприклад: Визначити ймовірність одержання деталей із          розмірами від 3 до 4.  Х=1мм;  z =1/0.71=1.41, за таблицею знаходимо  Ф(z)=0.419 або 41.9%

Аналіз точності роботи металорізального верстата

Полягає у виявленні характеру розсіювання розмірів деталей.

    На двох верстатах, на яких виготовляють деталі  Æ 3мм, були отримані такі розміри:             Хі1        2  2  3  5

                                                    Хі2       1  2  4  5