Биномиальное распределение и распределение Пуассона (Отчет по расчетному заданию)

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Автоматики и Вычислительной Техники

Расчетное задание

 по

Теории вероятностей

Работу выполнил студент группы 2081/1

Ульзутуев П.С.

Преподаватель: Никитин Кирилл Вячеславович

________________________________

Санкт-Петербург

2009

вариант 8

Часть 1

Партия из N=100 тензорезисторов подвергается выборочному контролю с разрушением. Партия бракуется, если из m=18 наудачу выбранных тензорезисторов хотя бы один не удовлетворяет требованиям технических условий. Какова вероятность забраковать партию тензорезисторов, если она содержит k=0.08% дефектных.

Решить задачу сначала точно. Затем аппроксимировать процедуру выбора тензорезисторов а) биномиальным распределением и б) распределением Пуассона и получить приближенное решение. Сравнить точные и приближенные ответы и объяснить различие.

1. Точное решение

Вероятность забраковать партию p=1-q, где q-вероятность ее не забраковать.

p===0.8084697

2. Аппроксимация биномиальным распределением

Вероятность не выбрать ни одного бракованного элемента:

Q(n)== =0.2229364

где n=0-число выбранных бракованных, N=18-число попыток, q=1-p=0.92- вероятность не выбрать бракованный элемент при одной попытке.

P(n)=1-Q(n)=0.7770636

3. Аппроксимацияраспределением Пуассона

Вероятность не выбрать ни одного бракованного элемента:

Q(x)== =0.2369278

Вероятность забраковать партию:

P(x)=1-Q(x)=0.7630722

Вывод:

Результаты точных и приближенных вычислений отличаются не более чем на 5.6%, что говорит о высокой степени точности использованных распределений для описания процессов в подобных условиях.

Часть 2

Передаче по каналу связи с равной вероятностью подлежат кодовые слова X1, X2, X3, X4. Канал симметричный, вероятность искажения каждого отдельного символа равна q.  В результате однократной передачи на приемной стороне принято слово Y1. В результате повторной передачи того же слова на приемной стороне принято слово Y2. В результате последней (третьей) передачи того же слова на приемной стороне принято слово Y3.

Для исходного ансамбля (X1,X2,X3,X4) рассчитать:

·  энтропию ансамбля возможных сообщений.

·  апостериорное распределение вероятностей передачи каждого из исходных кодовых слов после получения слов Y1, Y2, Y3

·  количество информации в полученных сообщениях после передачи слов Y1, Y2, Y3

Рассмотреть три передачи как одну передачу слова утроенной длины (кодовые слова X1X1X1, X2X2X2, X3X3X3, X4X4X4, на выходе Y1Y2Y3). Рассчитать

·  энтропию ансамбля возможных сообщений.

·  апостериорное распределение вероятностей передачи после получения слова Y1Y2Y3

·  количество информации в полученном сообщении после передачи слова Y1Y2Y3

Графически представить априорные и апостериорные распределения возможных сообщений (на одном графике) для первого и второго случая. Проанализировать результаты с точки зрения здравого смысла