Учебная программа дисциплины "Эконометрика" (Содержание дисциплины. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

уровень безработицы среди цветного, а  — среди белого населения. Указанное соотношение выражает всего лишь тенденцию и определяет линейную модель связи между рассматриваемыми переменными.

В нашем примере вычислим параметры, которые вычислили в первой задаче, заметим при этом, что , , .

Запишем линейную модель наблюдений в виде

            Для оценки параметров α и β необходимо вычислить неизвестное значение  дисперсии . Несмещенная оценка для   является статистика

Получаем: =. Коэффициент βоценивается величиной  дисперсия  оценивается величиной . Для построения доверительного интервала для β остается найти квантиль уровня  распределения Стьюдента с  степенями свободы. Используя справочник находим квантиль . Соответственно, получаем -доверительный интервал для β в виде

т. е.

Для α имеем оценку , ; -доверительный интервал для α имеет вид

т. е.

В связи с этим примером, отметим два обстоятельства.

(а) Доверительный интервал для коэффициента β допускает как положительные, так иотрицательные значения этого коэффициента.

(б) Каждый из двух построенных интервалов имеет уровень доверия ; однако это не означает, что с той же вероятностью  сразу оба интервала накрывают истинные значения параметров α и β.

Справиться с первым затруднением в данном примере можно, понизив уровень доверия до . В этом случае в выражении для доверительного интервала квантиль  заменяется на квантиль , так что левая граница доверительного интервала для β становится положительной и равной . Однако это достигается ценой того, что новый доверительный интервал будет накрывать истинное значение параметра в среднем только в 90 случаев из 100, а не в 95 из100 случаев.

Что касается второго затруднения, то наиболее простой путь взятия под контроль вероятности одновременного накрытия доверительными интервалами для α и β  истинных значений этих параметров связан с тем, что

оба интервала накрывают α и β, соответственно=

хотя бы один из них не накрывает соответствующее =

доверительный интервал для α не накрывает α+

 доверительный интервал для  β не накрываетβ-

оба интервала не накрывают свои  =

оба интервала не накрывают свои ³

Следовательно, если построить доверительный интервал для α и доверительный интервал для β с уровнями доверия каждого, равными , то тогда правая часть полученной цепочки соотношений будет равна

Это означает, что в нашем примере мы можем гарантировать, что вероятность одновременного накрытия истинных значений α и β соответствующими доверительными интервалами будет не менее , если возьмем . Но тогда при построении этих интервалов придется использовать вместо значения

значение

,

так что каждый из исходных интервалов увеличится в  раза.

Задача 6

Тема:  Использование оцененной модели для прогнозирования

Исходные данные для этой задачи будут аналогичными данным о совокупном располагаемом доходе и совокупных личных расходах в некоторой стране в период с 1991 по 2000 год с поправками на инфляцию. Данные представлены в условных единицах, за основной год взят 1993 год — пересчет к последним выполнен с учетом динамики индекса потребительских цен в указанном периоде. (Уровень цен в 1993 г. принят за 100%.)

Год

Потребление с учетом инфляции

Доход с учетом инфляции

1991

672,1

751.6

1992

696,8

779.2

1993

737,1

810.3

1994

767,9

864.7

1995

762,8

857.5

1996

779,4

874.5

1997

823,1

906.4

1998

864,3

942.9

1999

903,2

988.8

2000

927,6

1015.7

Соответствующая этой таблице диаграмма рассеяния представлена на рисунке 3 и имеет вид

Рис. 6. Диаграмма рассеяния по доходам и потреблению с учетом инфляции

Похожие материалы

Информация о работе