Разработка структуры электронно-методического пособия по теме: «Позиционные задачи», страница 3

          Горизонтальная проекция прямоугольника A₂B₂C₂D₂ лежит на следе aп1, АВ || п1 и проецируется на п1 в натуральную величину |А₁В₁|=|АВ|.

AD ^ AB и следовательно АD ^ п1.AD спроецируется на плоскость п2 в натуральную величину |A₂D₂|=|AD|. На плоскости п1 AD спроецируется в точку A₁ºD₁, а B₁ºC₁ (см. рис.10).

5.1.2.4.

Прямые линии и точки, расположенные в плоскости общего положения.

Задача 1: Построить проекцию произвольной прямой l, расположенной в плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми m и n (см. рис. 11).

          Прямая лежит в плоскости, если две точки этой прямой лежат в той же плоскости.

          На заданных прямых отмечаем произвольные точки AÎm и ВÎn, которые и определяют искомую прямую 1(1₁,1₂).

          Задача. 2: Построить горизонтальную проекцию точки D, расположенной в плоскости треугольника АВС (см. рис. 12 ).

          Через точку D в плоскости (АВС) проводим вспомогательную прямую AD. A₂D₂ - фронтальная проекция прямой АD. С помощью точки l строим горизонтальную проекцию этой прямой, на которой и отмечаем точку D₁ - горизонтальную проекцию точки D.

          Задача 3: Построить горизонтальную проекцию точки А, лежащей в плоскости a (см. рис. 13).

          Через точку А проводим вспомогательную прямую (на рис.13 проведена горизонталь пл. a). A₂Îh₂, A₁Îh₁.

          Задача 4: Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, лежащего в плоскости a (см. рис. 14).

A₁Îaп1, В₁ÎОХ. Построение точки С см. задачу 3.

Рекомендуемая литература по теме: «Линии и точки в плоскости».

А. В. Бубенников «Начертательная геометрия» Москва, Высшая школа 1985, пар. 15,16; стр 46-48.

В.О. Гордон «Курс начертательной геометрии» Москва Высшая школа 1998 пар, 18, стр. 45. Н.Н.

Крылов «Начертательная геометрия» Москва, Высшая школа 1990, пар.17, стр. 33.

5.1.3.1.

Линии и точки на поверхности.

1. Точки и линии на поверхности многогранников (см. рис. 15).

          Задача 1: Построить горизонтальную проекцию точки 1 и

фронтальную проекцию точки 2, принадлежащей поверхности призмы.

          В этих случаях пользуются следующей аксиомой: точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

1 случай: Через точку 1 проводим вспомогательную прямую l, параллельную ребрам призмы.

Горизонтальная проекция точки 1 принадлежит горизонтальной проекции прямой l (1₁ Î l₁).

2 случай: Через точку 2 проводим произвольную прямую m, и с помощью точки k определяем ее фронтальную проекцию m2, на которой лежит 2₂ - фронтальная проекция точки 2.

          Задача 2: Построить горизонтальную проекцию точки 1 и фронтальную проекцию точки 2, принадлежащей поверхности пирамиды. (см.рис.16).

          Через точки 1 и 2 проводят соответственно вспомогательные прямые DЕ и СК. Искомые проекции точек лежат на одноименных проекциях этих прямых 1₁ÎD₁E₁ и 2₂ÎC₁K₁

          Задача 3: Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2, и фронтальную проекцию точки 3. (см.рис. 17).

          В данном случае боковые грани горизонтально - проецирующие плоскости, проецируются на плоскость п1 в виде линий – сторон треугольника. Горизонтальные проекции точек 1,2 принадлежат этим сторонам.

2. Линии и точки на поверхностях линейчатых (см. рис.  18, 19).

1.  Задача 1: Построить горизонтальную проекцию точки 1, принадлежащей цилиндрической поверхности.

5.1.3.2

2.  Задача 1: Построить горизонтальную проекцию точки 1, принадлежащей конической поверхности.

          Задачи эти решаются с помощью образующих, проходящих через заданные точки. Проекции точек лежат на одноименных проекциях этих образующих. Ход решения указан стрелками (см. рис. 18, 19).

          Задача 3: Построить фронтальную проекцию точки А, принадлежащей поверхности Ф (см. рис. 20 ).

1. Строим каркас поверхности.

2. Через горизонтальную проекцию точки А проводим одноименную проекцию вспомогательной прямой α, принадлежащей поверхности Ф.