Проецирование геометрических фигур, страница 3

      1.3.2. Прямая линия определяется двумя точками, поэтому прямая считается заданной,  если на эпюре даны проекции двух ее точек, включая ее следы – точки пересечения плоскостей проекций. Две проекции прямой определяют положение прямой в пространстве. Проекция прямой – в общем случае – прямая линия. Прямые могут занимать различные положения по отношению к плоскостям проекций. Прямая общего положения – это прямая наклоненная к  П1, П2, П3 ( рис.1.4 ).

Рис 1.4.  Изображения прямой общего положения.

Прямые частного положения подразделяются на прямые уровня  (параллельные П ) и проецирующие ( перпендикулярные П ). Характерные особенности этих прямых и их проекций в первом октанте приведены в табл.1.3.

Таблица 1.3

   Прямые  частного  положения.

Наименование и положение прямой

Эпюр

  1. Уровня

горизонтальная

h ║  П1

  2. Уровня

фронтальная

f  ║  П2

  3. Уровня

профильная

p ║   П3

4. Горизонталь

нулевого уровня

h  Є  П1

 5.Тоже, фронталь

f  Є П2

  6. Тоже,

профильная

p Є П3

 7. Горизонтально

проецирующая

П1

  8. Фронтально

проецирующая

b П2

  9. Профильно

проецирующая

П3

  10. Прямая на

оси X

d  ≡ Ox

11. Тоже, на оси Y

e  ≡ Oy

12. Тоже, на оси Z

g  ≡ Oz

1.3.3.  Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не принадлежащей прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми; плоской фигурой (рис.1.5а,б,в,г), а также следами. След плоскости – это линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В общем случае плоскость может иметь три следа:  горизонтальный h0, фронтальный f0, профильный p0 . Треугольник Σx Σy Σz называется треугольником следов  ( рис.1.5д ). Треугольник следов может быть замкнут в I октанте (рис.1.5д) или в IV октанте (см.рис.1.5е). При этом следы f0и h0могут совпадать , если плоскость равнонаклонена к П1 и П2

                                            Рис 1.5.  Изображения плоскости.

      Плоскости относительно плоскостей проекций также занимают различные положения: плоскости общего положения наклонены ко всем плоскостям проекций ( см.рис.1.5 ) ; плоскости уровня – параллельны плоскостям проекций; плоскости проецирующие – перпендикулярны плоскостям проекций. Характерные особенности плоскостей частного положения приведены в табл.1.4.  

Таблица 1.4

 Плоскости  частного  положения

Наименование и положение плоскости

              Эпюр

1.  Горизонтально

проецирующая

A П1

 

2.  Фронтально

проецирующая

B П2

3.  Профильно                         проецирующая

Г   П3

4.  Уровня

горизонтальная

∆ ║ П1

5.  Уровня

фронтальная

Е П2

6.  Уровня

профильная

П3

      1.3.4.  Многогранники представляют собой тела, ограниченные несколькими плоскостями т.е. гранями. Изображение многогранников сводится к изображению ребер ( линий пересечения граней ) и вершин ( точек пересечения ребер ).  Простейший многогранник – четырехгранник – изображается четырьмя вершинами и шестью ребрами. Построение других многогранников (пирамид и призм) подобно четырехграннику ( рис.1.6 ).

Рис 1.6.  Изображения многогранников на эпюре: а – пирамиды, б – призмы,

г – гексаэдра (куба).

      Известны пять правильных многогранников ( платоновы тела ), гранями которых являются правильные многоугольники. Тетраэдр – 4 грани – равносторонние треугольники; гексаэдр ( куб ) – 6 граней – квадратов; октаэдр – 8 граней – равносторонних треугольников; додекаэдр – 12 граней – пятиугольников ( пентагонов ); икосаэдр – 20 граней – правильных треугольников.Для любого выпуклого многогранника число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) связаны формулой Эйлера: В – Р + Г = 2.

     Если грани многогранника перпендикулярны какой-либо плоскости, то он занимает по отношению к ней частное положение ( см.рис.1.6в ). При построении многогранников нужно устанавливать видимость ребер методом конкурирующих точек: на плоскости П1 будет видна одна из двух точек   (1,2) проецирующей прямой, у которой координата Z больше ( Z1 > Z2 ); на плоскости  П2 - та , у которой координата Y больше ( Y4 > Y3 ). Следовательно будут видны  те ребра, точки которых видны ( см. рис.1.6а ).