Непараметрические методы (Лабораторная работа № 6)

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Тема:Непараметрические методы

1. Критерий Манна-Уитни

Является аналогом критерия Стьюдента для независимых выборок. Для его применения необходимо упорядочить значения для обеих групп вместе, заменить значения рангами, а затем найти сумму рангов для каждой группы.

Критические значения критерия Манна-Уитни приводятся в специальной таблице (см. Таблицу 5 Приложения). В ней задается численность групп (меньшей и большей). Столбец критических значений содержит пары чисел  Т1 и Т2. Если сумма рангов меньшей группы Тменьш не больше первого из них или не меньше второго (т.е. Тменьш ≤ Т1 или Тменьш ≥ Т2), то различия статистически значимы.

При численности групп больше 8 распределение суммы рангов приближается к нормальному со средним значением:

и стандартным отклонением:

,

где i – номер группы, ni – численность группы. В таком случае величина

имеет стандартное нормальное распределение. Рассчитанное значение сравнивают с критическими значениями стандартного нормального распределения (последняя строка таблицы Стьюдента). Более точный результат обеспечивает поправка на непрерывность.

.

Пример. Группа количеством 21 человек, нуждающихся в лечении клаустрофобии, была случайным образом разделена на две подгруппы: n1=11 и n2=10. Члены первой группы получали лечение одного типа, второй – другого типа. В конце исследования независимая группа экспертов оценила поведение пациентов в стрессовых ситуациях клаустрофобии по 10-балльной шкале: 1 – очень низкий уровень клаустрофобии, 10 – очень высокий. В таблице приведены средние значения оценок для каждого пациента. Является ли лечение первого типа более эффективным?

Критическое значение z для уровня значимости 0,05 составляет 1,96, что больше рассчитанного значения. Таким образом, между группами нет статистически значимых различий и нельзя говорить о превосходстве какого-либо метода лечения.

Задание 1.

9.1. Предсердный натрий-уретический гормон усиливает выведение натрия и воды почками. Исследовалась его роль в задержке натрия и воды при циррозе печени. Крысам вво­дили экстракт предсердия: одной группе — экстракт, полученный от здоровых крыс, другой — от крыс с циррозом печени. Регистрировали изменение выделения натрия с мочой (в процентах от исходного). Результаты представлены в таблице.

 
Экстракт от здоровых крыс

Экстракт от крыс с циррозом

 
760

80

1000

80

1370

80

1680

210

1970

210

2420

320

3260

500

5000

610

5400

760

7370

760

890

890

1870

1950

Какой вывод можно сделать по результатам опыта?

2. Критерий Уилкокосона

Является непараметрическим аналогом парного критерия Стьюдента. Принцип критерия: для каждого члена выборки вычисляют величину изменения признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют их. В результате получается значение критерия Уилкоксона – W.

Если значения первого и второго измерений для члена выборки совпадают, т.е. изменение признака равно нулю, то такую пару значений исключают из дальнейшего рассмотрения, при этом объем выборки уменьшается на единицу.

Критические значения W находят по специальной таблице для критерия Уилкоксона, в зависимости от объема выборки (Таблица 6 Приложения). Если рассчитанное значение по абсолютной величине меньше критического, то изменения не являются статистически значимыми.

          При n>20 распределение W достаточно близко к нормальному со средним значением μW=0 и стандартным отклонением, которое вычисляется по формуле:

.

Далее рассчитывают значение zW=, которое имеет стандартное нормальное распределение. Вычисленное значение сравнивают с критическими значениями стандартного нормального распределения. Более точный результат обеспечивает поправка на непрерывность: zW=.

Похожие материалы

Информация о работе