Вопросы и задачи к экзамену по дисциплине "Методы математической физики"

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

 Методы
математической
физики

Специальность

1-40 01 02-06 "Информационные системы
и технологии (в экологии)"

Заочное обучение


Вопросы к экзамену

№ п/п

Вопрос

Литература[1]

1.   

Аналитические функции и их основные свойства.

СТ 1, §4

2.   

Ряды Тейлора и Лорана.

СТ 2, §2
СТ 4, §1

3.   

Вычеты.

СТ 5, §1

4.   

Нули и изолированные особые точки. Теорема о вычетах.

5.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Лемма Жордана.

СТ 5, §2

6.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Функция, убывающая как  и быстрее.

7.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Случай рациональной функции от тригонометрических функций.

8.   

Дифференциальные уравнения с частными производными 2-го порядка и их классификация.

Ф 1, 23

9.   

Однородное уравнение теплопроводности тонкого стержня.

Ф 2–5

10.   

Неоднородное уравнение теплопроводности.

Ф 9

11.   

Свободные колебания бесконечной струны. Метод Даламбера.

Ф 16–18

12.   

Однородное уравнение колебаний струны при наличии сопротивления.

Ф 20

13.   

Неоднородное уравнение колебаний струны.

Ф 20, 9

14.   

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Интегральная формула Пуассона.

Ф 31–33

15.   

Ньютоновский потенциал. Потенциал между двумя сферами.

Ф 35

16.   

Решение уравнения Лапласа в сферических координатах.

Ф 35


Задачи

1.  Найти вычеты заданной функции относительно указанных изолированных особых точек.

2.  Вычислить определённый интеграл с использованием вычетов.

3.  Решить уравнение теплопроводности и объяснить физический смысл каждого слагаемого, начального и граничного условия.

4.  Решить уравнение колебаний конечной струны и объяснить физический смысл каждого его слагаемого, начального и граничного условия.

5.  Решить уравнение колебаний бесконечной струны и построить графики для начального и трех-четырех последующих моментов времени.

6.  Дать наиболее полную классификацию уравнения и изобразить в координатах (x,y) области гиперболичности, параболичности и эллиптичности (если они есть).

7.  Решить задачу Дирихле в круге (внутреннюю или внешнюю), объяснив ее физический смысл с точки зрения электростатики, термодинамики или механики.

8.  Решить задачу Дирихле в кольце, объяснив ее физический смысл с точки зрения электростатики, термодинамики или механики..

9.  Решить задачу Дирихле для шара (внутреннюю или внешнюю), объяснив ее физический смысл с точки зрения электростатики или термодинамики.

10.  Решить задачу о нахождении потенциала между двумя сферами.



[1] СТ:– Свешников А.Г., Тихонов А.М. «Теория функций комплексной переменной» (с указанием главы и параграфа).
Ф – Фарлоу С. «Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров» (с указанием номера лекции).

Похожие материалы

Информация о работе