Примеры решения задач по квантовой физике (Расчет площади излучающей поверхности тела. Поиск наиболее вероятного и среднего расстояния от центра поля)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Примеры решения задач по квантовой физике

1.         Мощность излучения абсолютно черного тела кВт. Найти площадь  излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны нм.

Дано:

Решение:

ачт

кВт

нм

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для тела равномерно излучающего со всей поверхности :

,

где  − мощность излучения,  − площадь излучающей поверхности.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м2∙К4) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура абсолютно черного тела.

Согласно закону смещения Вина:      ;

где  − длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности ачт,  − температура ачт; м∙К − постоянная в законе смещения Вина.

Тогда температуру тела можно выразить, как

;         и, соответственно, энергетическую светимость

.

Следовательно, площадь  излучающей поверхности тела

м.

Ответ:

м.

2.         Увеличение температуры равновесного излучения на К привело к изменению наиболее вероятной длины волны в его спектре на нм. Какова начальная температура  равновесного излучения?

Дано:

Решение:

К

нм

Согласно закону смещения Вина:      ;

где  − длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, т.е. наиболее вероятная длина волны в спектре излучения,  − температура равновесного излучения; м∙К.

Так как температура равновесного излучения увеличилась, т.е. , то длина волны  уменьшилась, т.е. . Тогда

.

Так как ,        то             и, следовательно,

.

Решим уравнение:

;

;

;

;

Т.к. температура , то

.

.

Ответ:

.

3.         Медный шарик радиусом мм с абсолютно черной поверхностью поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю К. Начальная температура шарика К. Через какое время  его температура  уменьшится в раза? Удельная теплоемкость меди Дж/(кг∙К).

Дано:

Решение:

Шарик − ачт:

ммм

К

Дж/(кг∙К)

г/см3кг/м3

стенки сосуда:

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для шарика равномерно излучающего со всей поверхности :

,

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м2∙К4) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура ачт.

Тогда энергия, излучаемая с поверхности шарика за время :

.

Т.к. шарик помещен в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю К, то шарик излучает энергию, но не поглощает. Тогда охлаждение шарика происходит при условии, что количество теплоты , теряемое шариком при охлаждении на  за время , равно энергии , излучаемой с поверхности шарика за время :

;

знак «-» учитывает, что , а ;

 − удельная теплоемкость материала шарика,

 − масса шарика. Тогда

;

.

Проинтегрируем последнее выражение:

;

Получим

;

.

ч.

Ответ:

ч.

4.         Какую мощность нужно подводить к зачерненному металлическому шарику диаметром см, чтобы поддерживать его температуру на К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

Дано:

Решение:

Шарик − ачт:

смм

К

К

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для шарика равномерно излучающего со всей поверхности :

,

где  − мощность излучения,  − площадь поверхности шарика.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м2∙К4) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура абсолютно черного тела.

Так как шарик можно рассматривать как ачт, то:        .

Мощность излучения с поверхности шарика (энергия, излучаемая с поверхности шарика за единицу времени):

.

Так как шарик находится в среде с температурой , то поглощает излучение мощностью:

.

Чтобы поддерживать температуру шарика постоянной и , необходимо подводить тепловую мощность:

.

Вт.

Ответ:

Вт.

5.         Определить, с какой скоростью  должен двигаться и какую кинетическую энергию  должен иметь электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого пм.

Дано:

Решение:

МэВ

         кг

фотон: пм

Импульс фотона: .

Импульс электрона:       или      .

1) Так как      ,        то

;

.

Решим квадратное уравнение:

;

;

.

Кинетическая энергия электронов , тогда:

МэВДж.

2) Так как      ,        то

;

;

;

м/с.

Ответ:

МэВДж;

м/с..

6.         Рубиновый лазер излучает в импульсе длительностью мс энергию Дж в виде узкого, почти параллельного пучка монохроматического света. Найти среднее за время импульса давление  пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром мкм на поверхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения .

Дано:

Решение:

мсс

Дж

мкмм

Давление света:

;

где  − объемная плотность энергии излучения;  − площадь светового пятна;  − угол падения светового пучка на поверхность . Тогда давление

Па.

Ответ:

Па.

7.         Определить напряжение  на рентгеновской трубке и скорость электронов , подлетающих к аноду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра нм.

Дано:

Решение:

Тормозное рентгеновское излучение

нм

Кинетическая энергия электронов , подлетающих к аноду рентгеновской трубки, равна:

.

Максимальная энергия фотона, излучаемого электроном при резком торможении на аноде рентгеновской трубки:

;

.

Следовательно, напряжение  на рентгеновской трубке:

В;

кинетическая энергия электронов , подлетающих к аноду рентгеновской

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
1 Mb
Скачали:
0