Модель строения атома водорода по теории Бора: Учебно-методическое обеспечение практического занятия, страница 2

Импульс фотона

                                             .                                              (3.2)

Энергия возбуждения атома  распределилась между энергией фотона и кинетической энергией атома:

                                       .                                        (3.3)

Энергия фотона

                                              .                                              (3.4)

Энергию возбуждения можно найти следующим образом:

                                    ,                                     (3.5)

где  – энергия ионизации атома водорода,  ;  и  – номера орбит. Серии Лаймана соответствует . Головной линии серии Лаймана соответствует .

Из формул (3.1), (3.2) получим

                                              .                                               (3.6)

Из формул (3.3) – (3.5) получим

                              .                            (16.7)

Выразим  из (3.6) и подставим в (3.7), получим

                              ;

                                ,

откуда

                                   .                                   (3.8)

Предположим, что скорость отдачи атома много меньше скорости света в вакууме. Тогда импульс и кинетическая энергия

                               ;      ,                                (3.9)

где m – масса атома,  кг.

С учетом этих выражений получим

                                  .                              (16.10)

Решая квадратное уравнение (16.10), получим скорость отдачи атома:

                                    .                                  (3.11)

Учитывая, что , воспользуемся приближенной формулой , получим

       .     (3.12)

Произведем вычисления по формуле (3.12):

                      .

Наше предположение о малой скорости отдачи атома подтвердилось.

Найдем отношение энергий:

     .    (3.13)

Произведем вычисления по формуле (3.13):

                            .

Кинетическая энергия отдачи атома много меньше энергии фотона,  поэтому энергией отдачи атома, как правило, пренебрегают.

Ответ: ; .

Пример 4.  У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана составляет 59,3 нм?

где   – длина волны спектральных линий в спектре атома водорода; R – постоянная Ридберга, ; Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева;  и  – номера стационарных орбит электрона,  определяет серию (),   определяет отдельные линии соответствующей серии (). Серии Лаймана соответствует , серии Бальмера – .

Длина волны головной линии серии Бальмера

           .           (4.1)

Длина волны головной линии серии Лаймана

          .           (4.2)

Найдем разность длин волн, учитывая выражения (4.1) и (4.2):

                .                (4.3)

Тогда

                                       .                                        (4.4)

Произведем вычисления по формуле (4.4):

                      .

Под номером 3 в таблице Менделеева находится литий. Таким образом, это двукратно ионизованный атом лития .

Ответ: двукратно ионизованный атом лития .

5.3.5. Задачи для решения на практических
занятиях

1. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты для атома водорода.

2. Вычислить по теории Бора скорость электрона на второй стационарной орбите для атома водорода.

3. Определить изменение полной энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой, равной  Гц. Ответ выразить в электронвольтах.

4. Во сколько раз изменится период обращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны, равной 97,5 нм?

5. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серии Лаймана).

6. Имеется система, состоящая из ядра атома водорода (протона) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд, как у электрона, и массу, равную 207 массам электрона; такую систему называют мезоатомом). Исходя из представлений теории Бора, определить: 1) радиус первой орбиты мюона; 2) энергию (в электронвольтах) связи мюона с протоном в основном состоянии.

5.3.6. Номера задач для самостоятельной работы студентов

5.1; 5.7; 5.9; 5.15; 5.19; 5.21; 5.25; 5.31; 5.33. [8]