Расчет процесса ректификации двукратной колонны для получения газообразного кислорода, страница 2

Вычисление числа теоретических тарелок.

Определение концентрации.

Более удобное обобщение данных по фазовому равновесию предложено В.С. Кортиковым и В.С. Суриной. При этом концентрацию в паре и жидкости тройной системы азот–аргон–кислород определяют по следующим выражениям:

,

где α_i3 – относительная летучесть i-го компонента в кислороде.

Для азота

для аргона

где     

         A₁₃ = 1,1494 – 0,2696 lgp;  A₃₁ = 0,8458 – 0,0673 lgp – 0,0369 lgp²;

         A₁₂ = 0,9406 – 0,2194 lgp;  A₃₂ = 0,1186 – 0,0347 lgp;         

        B₁₃ = 0,0518 – 0,015 lgp;    B₁₂ = 0,0360 – 0,0102 lgp;          

        B₂₃ = 0,0046 – 0,0011 lgp;  A₂₃ = 0,3938 – 0,0957 lgp;          

       A₂₁ = 0,4777 + 0,0479 lgp – 0,0432 lgp²;          p – давление смеси, кПа.

Свойства разделяемой смеси, наряду с другими параметрами, определяются закономерностью изменения фазового равновесия и коэффициентов разделения соответствующих бинарных систем. Константы фазового  равновесия  компонентов  рассматриваемой  тройной  смеси  азот–аргон–кислород  изменяются  по  нелинейному  закону  (рис. 4.1).

Наибольшие значения K_i (кривая 1) принадлежат легкокипящему азоту. Вместе с тем константы фазового равновесия компонентов системы азот–аргон–кислород имеют сложную зависимость от давления. Так, если  при увеличении давления значения констант  K₃ и K₂ увеличиваются, то K₁ уменьшается. В рассмотренном диапазоне изменения концентраций и давлений коэффициенты разделения соответствующих бинарных смесей меняются незначительно. Например, при p = 150 кПа, x₂ = 0,10 моль/моль и варьировании x₁ от 0,05 до 0,90 моль/моль α₁₂ изменяется от 2,391 до 2,163; α₁₃ – от 3,438 до 3,245; α₂₃ – от 1,438 до 1,500, а при р = 600 кПа при тех же значениях концентрации компонентов α₁₂ изменяется от 1,926 до 1,922; α₁₃ – от 2,348 до 2,563; α₂₃ – от 1,217 до 1,333.

Вычисление относительных летучестей.

В аппаратах узлов низкотемпературной ректификации применяются двухфазные системы, состоящие из жидкой и паровой фаз и включающие два или более компонентов. На контактных устройствах осуществляется соприкосновение жидкой и паровой фаз, и в результате тепло- и массообмена происходит непрерывный обмен веществом между фазами, стремящимися к равновесию.

Для определения условий фазового равновесия рассматривают закрытую систему, в которой осуществляется обмен веществом между фазами. В то же время каждая из фаз представляет собой открытую систему, так как является раствором с переменным составом.

В случае, когда жидкая фаза является идеальным раствором и описывается законом Рауля, парциальное давление компонента в идеальном растворе p_i = p_si(T) x_i, где p_si(T) – давление насыщенного пара чистого компонента при температуре раствора Т; x_i – молярная доля компонента в жидкой фазе.

При нахождении равновесных концентраций пара или жидкости часто используют константу фазового равновесия

,

где y_i – молярная доля компонента в паровой фазе, а также коэффициент разделения

.

В частном случае для идеальных газов и растворов .

Для идеальных растворов с идеальной газовой смесью в паровой фазе при Т = const коэффициент разделения может быть найден из отношения парциальных давлений компонентов:

.

Значение концентрации i-го компонента в паровой фазе определяют из уравнения

.

Температуру насыщения при фазовом переходе в идеальных растворах

по заданному давлению и составу  находят из трансцендентного уравнения

.

Если пар является неидеальной смесью, то для сохранения простой связи между изотермическими изменениями химического потенциала и мерой способности вещества переходить из одной системы в другую вводят величину f – летучесть, или фугитивность. В общем случае летучесть реального вещества является сложной функцией состояния от температуры и давления. Значение летучести приближается к величине давления при сближении свойств реального вещества со свойствами идеального газа, т. е. .

Отношения  и  называют коэффициентами летучести и парциальной летучести, a f_i – парциальной летучестью.

При проведении исследований и решении практических задач удобно оперировать эталонными, или стандартными, состояниями, которые входят в определение «летучесть». Вводя понятие стандартного состояния (обозначено надстрочным индексом 0), получают для компонента смеси . Это так называемая относительная летучесть, или активность, а величина, получившая название «коэффициент активности»,

аналогична коэффициенту летучести, или фугитивности, .