Математика \ Математические задачи энергетики

Ответы на экзаменационные вопросы № 19-27 дисциплины "Математические задачи энергетики" (Полная и расчетная диаграммы состояния объекта расчета надежности. Реальные соединения элементов при расчете надежности)

Страницы работы

Содержание работы

19. Полная и расчетная диаграммы состояния объекта расчета надежности.

Инт. ф-ция распр-ния вер-сти безотк-ной работы R(t) для произв-го, но фиксир-го момента времени t может рассм-ся как вер-сть пребывания объекта в состоянии безотк-сти от t=0 до t=tфикс.

Инт. ф-ция распр-ния вер-сти отказа F(t), рассчитываемая для объекта, может рассм-ся как вер-сть нахождения объекта в неработоспособном состоянии для момента времени от t=0 до t=tфикс.

Плотность распр-ния вер-сти отказов f(t) для объекта может рассм-ся как переход объекта из работосп-го состояния в состояние отказа за время от t=tфикс до t=tфикс+Δt.

Интенсивность отказов λ(t) может рассм-ся как переход объекта из работосп-го состояния в состояние отказа за Δt.

20. Количественные показатели восстановления.

Инт. ф-ция распр-ния вер-стей несвоевр. окончания ремонта S(t) - численно равна доле кол-ва элементов, подлежащих ремонту на момент t=0, не отремонтированных до произвольного, но фиксированного момента времени.

Инт. ф-ция распр-ния вер-стей своевр. окончания ремонта G(t) - численно равна доле кол-ва элементов, подлежащих ремонту на момент t=0, отремонтированных до произвольного, но фиксированного момента времени.

Поскольку S(t) и G(t) образуют полную группу несовместных событий , то для них справедливо: G(t)+S(t)=1 => G(t)=1-S(t) и S(t)=1-G(t).

Диф. ф-ция распр-ния вер-стей своевр. ремонта g(t) – численно равна среднему числу восстановлений в единицу времени на 1 объект из кол-ва объектов, подлежащих ремонту:

; ;

Интенсивность восстановления объектов μ(t)=[ед. времени ^-1 ]

21. Расчетные формулы показателей восстановления.

Аналит. взаимосвязи показателей восстановления.

Приняты следующие условия:

; ;

Таблица. Расчетные формулы показателей восстановления.

Если учесть, что интенсивности восстановления объектов величины постоянные и приняв соотн-ния таблицы (посл. столбец), S(t) может быть преобразовано:

(*)

Упрощения (*) на основе разложения экспоненты в ряд Тейлора недопустимы, т. к. численные зн-ния интенсивности восстановления объектов систем достаточно велики, из-за чего замена экспоненты на прямую приводит к большой погрешности.

22. Метод дифференциальных уравнений Колмогорова.

В расчетах надежности объектов с большой интен-стью отказов (соответственно с малым средним временем наработки на отказ tн) исп-ся методы матем. теории массового обслуживания. Объекты систем электросн-ния хар-ся малой интен-стью отказа, большим tн на отказ, поэтому рассм-м один метод – метод диф. ур-ний Колмогорова. ДУ сост-ся по диаграмме состояний объекта в соотв-вии с правилом: кол-во ур-ний равно кол-ву состояний объекта на диаграмме. В левой части каждого ур-ния стоит производная вер-сти состояния объекта. Правая часть содержит столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка направлена из состояния – каждый член с «-», если в состояние – «+». Каждый член равен произведению интен-сти перехода, соответ-го данной стрелке, умнож-го на вер-сть того состояния, из кот. исходит стрелка (см. рис.).

(*)

Т. к. F(t) и R(t) связаны (F(t)+R(t)=1), то можно огран-ся решением одного из ур-ний Колмогорова. Решая 1-ое ур-ние (*) при t=0, R(t)=1, F(t)=0 получим:

23. Логические схемы расчета надежности.

Системы электросн-ния образуют технологич. схемы, имеющие опр-ное функцион. назначение. Логич. схемы расчета надежности получаются из технологич. на основе логич. рассуждений, кот. ведут к цели расчета надежности.

Логич. рассуждения бывают двух типов по отказу и по безотказу. Два их типа необх-мы только для того, чтобы выбрать простейшую логич. схему (и простые расчетные соотн-ния). Практически используют два шаблона: по теореме умножения (союз И) и по теореме сложения (союз ИЛИ). Оба шаблона применимы к обоим типам логич. рассуждений.

Логич. рассуждения при составлении логич. схем по технологич. схемам имеют обобщенный вид: система не откажет (откажет), если не откажет (откажет) этот ее элемент И(ИЛИ) тот, И(ИЛИ) этот и т. д.

24.Типовые логические схемы расчета надежности.

В этом случае используются характеристики: R – безотказность, F – отказ системы.

1. Обособл. эл-т: R_Σ =R_{элемента}; F_Σ =F_{элемента}

2. Послед. соед. эл-ов: R_Σ=R₁R₂=1- F_Σ; F_Σ =F₁+F₂-F₁F₂

3. Паралл. соед. эл-тов: R_Σ= R₁+R₂-R₁R₂; F_Σ = F₁F₂

4. Парал.-послед. соед. эл-тов: R_Σ= R₁R₂+ R₃R₄- R₁R₂ R₃R₄; F_Σ =(F₁+F₃-F₁F₃)(F₂+F₄-

-F₂F₄)

5. Послед.-паралл. соед. эл-тов: R_Σ=(R₁+R₃-R₁R₃)(R₂+R₄-R₂R₄); F_Σ = F₁F₂+ F₃F₄-

-F₁F₂ F₃F₄

25. Частные случаи типовых логических схем расчета надежности.

Электрически связанная часть электроснабжения обладает свойством саморегулирования, заключающемся в самопроизвольном установлении балансов токов и мощностей. Токи небаланса в элементах системы электроснабжения являются вредными по отношению к рабочим, их стремятся минимизировать. Простым способом минимизации токов небаланса является применение однотипных элементов, как с точки зрения электробаланса, так и надежности. Применение однотипных элементов позволяет упрощать эл. расчеты, и расчеты с точки зрения надежности. В этом случае:

1. Обособл. эл-т: R_{системы}=R_{элемента}

2. Послед. соед. эл-ов: R_Σ=R_Э²

3. Паралл. соед. эл-тов: R_Σ=2R_{элемента}-R_{элемента}²

4. Парал.-послед. соед. эл-тов: R_Σ=2R_{элемента}²--R_{элемента}⁴

5. Послед.-паралл. соед. эл-тов: R_Σ=[2R_{элемента}-R_{элемента}²]²

6. Мостиковая система: R_Σ=2R_{элемента}²+2R_{элемента}³-5R_{элемента}⁴+2R_{элемента}⁵

На рисунке графическая зависимость безотказности системы от отдельно взятых элементов.

26. Правило Рябинина.

В общем случае для произвольно взятой схемы расчета надежности, состоящей из идентичных элементов, безотказность может быть представлена в виде полинома:, тогда интенсивность с достаточной степенью точности может быть вычислена: