Исследование хаотического поведения высокоорганизованных нелинейных систем, страница 3

Рис.7. График зависимости величины отклонения от номера шага.

Анализ результатов: прогноз можно считать действительным лишь тогда, когда отклонение мало - не превышает 5% от максимального объёма выпуска. В нашем случае на 14 шаге предельная погрешность превышена, а значит и прогноз не действителен, величину отклонения предсказать невозможно. Скачки на графике обусловлены ограниченностью объёма выпуска.

3) Исследование различия между стохастическим и хаотическим движениями.

Для выполнения поставленной задачи воспользуемся режимами «Случайно» и «Вектора».

При случайном блуждании координаты каждой следующей точки определяются генератором случайных чисел. Соответственно, и направления, в которых происходит движение на каждом шаге, произвольны.

Так как в случае хаотического движения отсутствует случайная составляющая, то из соседних точек движение происходит почти в одинаковых направлениях.

Режим «Вектора: все точки» позволяет увидеть закономерную картину, на которой можно выделить подобласти, имеющие одинаковую направленность. Описанные подобласти обозначены стрелками на рис.8.

Рис.8. К вопросу о закономерности направленности векторов на участках области построения.

При исследовании реальных систем не всегда удается построить все точки. Часто имеются только данные наблюдений. Однако и по ним можно определить, хаотическое это движение или стохастическое: закономерность в направлении соседних векторов сохранится.

Построим векторы в режиме «Вектора: две серии» (рис.9).

Рис.9. Изучение закономерностей хаотического движения.

На рис.9 выделены области с одинаковой направленностью векторов (направление обозначено стрелками). Так как в рассмотренном примере движение имеет некоторую закономерность, значит оно является хаотическим, а не стохастическим.

4) Исследуйте поведение системы при введении коэффициентов осторожности.

Введение коэффициента осторожности означает увеличение степени осторожности при принятии решения об изменении объёмов выпуска продукции. Этот коэффициент может принимать значения от 0 до 1. Если коэффициент равен 0, то фирма действует по исходному алгоритму, если же коэффициент равен 1, то объём выпуска совсем не меняется. По замыслу, этот коэффициент должен уменьшить колебания объемов выпуска и привести систему в устойчивое состояние.

Исходное состояние системы представлено на рис.10.

Рис.10. Траектория изменения объёмов продаж при нулевых коэффициентах осторожности.

Если сложившаяся ситуация не устраивает первую фирму, то она начнёт вводить коэффициенты осторожности.

Рис.11. Траектория изменения объёмов продаж при введении коэффициентов осторожности.

Видим, что при введении коэффициента осторожности первой фирмой, границы диапазона выпусков обеих фирм сузились. Теперь траектория практически не затрагивает область , в которой выпуск менее 5-8тыс. экземпляров.

Рис. 12. Траектория изменения объёмов продаж при введении коэффициентов осторожности.

Последующее увеличение коэффициента осторожности первой фирмой приводит к ещё большему сужению области, затронутой траекторией. Но для первой фирмы такое сужение не выгодно, так как теперь колебания её объёмов выпуска от 10 до 90тыс.книг, то есть в среднем 50 тыс.шт, а у конкурента при этом: от 20 до 100 тыс.шт, а в среднем 60тыс.экземпляров. Значит, что увеличивая осторожность при принятии решений, первая фирма отдаёт преимущество в объёмах продаж на рынке второй фирме.