Операторы извлечения и вставки в поток, страница 2

Ø   

Контрольные  вопросы

1.  Перегрузка оператора присваивания.

2.  Перегрузка бинарных операторов.

3.  Перегрузка унарных операторов.

4.  Перегрузка операторов ++ и --.

5.  Перегрузка оператора вызова функции.

6.  Перегрузка оператора преобразования типа.

Используемые формулы линейной алгебры

Вычисление вектора по координатам его концов

Проекции вектора  можно вычислить по координатам начала (точка А) и конца (точка В) использую следующую формулу:

Вычисление координат конца вектора

Координаты конца (точка В) вектора  можно вычислить по координатам начала (точка А) и проекциям вектора АВ использую следующую формулу:

Вычисление модуля вектора

Модуль вектора  (длину) можно вычислить по теореме Пифагора:

Вычисление расстояния между двумя точками

Расстояние D между двумя точка A и B можно вычислить по теореме Пифагора:

Вычисление площади треугольника

Площадь S треугольника со сторонами a, b и с можно вычислить по формуле Герона:

где

Вычисление скалярного произведения векторов

Скалярное произведение векторов  и  можно вычислить по следующей формуле:

Вычисление угла между векторами

Угол  между векторами  и  можно вычислить по следующей формуле:

Поворот вектора на заданный угол

Проекции вектора , повёрнутого относительно вектора  на угол , можно вычислить по следующей формуле:

Вычисление вектора, перпендикулярного заданному вектору

Проекции вектора , перпендикулярного вектору , можно вычислить по следующей формуле:

Не трудно видеть, что скалярное произведение  векторов  и  в этом случае равно нулю

Умножение вектора на число

Умножение вектора  на число К можно выполнить по следующей формуле:

Нетрудно видеть, что вектор  в К раз длиннее вектора  и параллелен вектору

Вычисления прямой, проходящей через две заданные точки

Уравнение прямой , проходящей через точки  и  имеет вид:

Ø 

Откуда легко получить:

Следовательно:

Вычисление коэффициентов прямой, перпендикулярной заданной прямой

Две прямые  и  перпендикулярны друг другу, если:

Если прямая  известна, то коэффициенты  и  прямой  можно вычислить по следующим формулам:

Прямая  проходит через точку , если:

Вычисление детерминанта

Детерминант матрицы размером 2´2 можно вычислить по следующей формуле:

Пересечение двух прямых

Задачу нахождения точки пересечения двух прямых на плоскости можно свести к решению двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера:

Вычисления прямой, перпендикулярной заданному вектору и проходящей через заданную точку

Прямая  перпендикулярна вектору  с проекциями  , если:

Прямая  проходит через точку , если:

Вычисления прямой, параллельной заданному вектору и проходящей через заданную точку

Прямая  перпендикулярна вектору  с проекциями  , если:

Прямая  проходит через точку , если: