Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0,30 |
0,29 |
0,27 |
0,31 |
0,30 |
0,32 |
0,29 |
0,33 |
|
0,21 |
0,19 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,17 |
0,15 |
0,21 |
|
0,88 |
0,93 |
0,91 |
0,87 |
0,93 |
0,89 |
0,94 |
0,93 |
Ранговая корреляция предназначена для изучения корреляционной связи между различными упорядочениями (ранжировками) объектов по степени проявления того или иного свойства. Пусть – результат ранжировки объектов по -му признаку. Компонента определяет то порядковое место, которое присвоено -му объекту в общем ряду анализируемых объектов. При этом другая ранжировка может интерпретироваться как упорядочение по другому (-му) свойству либо как упорядочение по тому же свойству другим экспертом.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна является измерителем степени согласованности двух различных ранжировок и одного и того же множества, состоящего из объектов. Его выборочное значение определяется формулой
. |
(3.1) |
Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна может принимать значения в диапазоне от –1 до +1. Значение –1 достигается при противоположных ранжировках, а значение +1 – при совпадающих. Нулевые значения свидетельствуют об отсутствии статистической связи между ранжировками.
Пример 4. Два эксперта проранжировали качество изделий, изготовленных на 10 предприятиях. Пронумеровав проекты в порядке ранжировки первого эксперта, получим:
= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10); = (2; 3; 1; 4; 6; 5; 9; 7; 8; 10).
Требуется оценить степень согласованности мнений двух экспертов, используя в качестве измерителя ранговый коэффициент корреляции Спирмэна.
Решение.
,
что свидетельствует о существенной положительной ранговой связи между исследуемыми переменными.
В ситуациях, когда в той или иной ранжировке наблюдается «дележка мест», например, в -й ранжировке три объекта разделили места со 2-го по 4-е. В этом случае объектам, разделившим места, приписывается ранг, равный среднему арифметическому соответствующих разделенных мест, например: .
Пусть – количество групп с неразличимыми рангами в -й ранжировке;
– количество элементов, входящих в -ю группу неразличимых рангов в -й ранжировке;
.
В случае связанных рангов формула для вычисления коэффициента Спирмэна будет иметь вид
. |
(3.2) |
Пример 5. Десять школьников были протестированы по двум дисциплинам ( и ), и на основе набранных баллов получены следующие две ранжировки: = (1; 2.5; 2.5; 4.5; 4.5; 6.5; 6.5; 8; 9.5; 9.5); = (1; 2; 3; 4.5; 4.5; 6; 8; 8; 8; 10). С помощью рангового коэффициента корреляции Спирмэна оценить степень согласованности ранжировок.
Решение.
; ; |
Проверка гипотезы о полном отсутствии статистической связи в двух анализируемых ранжировках при проводится с помощью статистики , которая распределена как стьюдентовская случайная величина с степенями свободы.
В случае
>
гипотеза отвергается с вероятностью ошибки .
При гипотеза проверяется, используя таблицу для проверки статистической значимости корреляционной связи с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмэна, по которой находим значение . Критическое значение находится по формуле .
Если , то гипотезу отвергают с вероятностью ошибки .
Коэффициент конкордации (согласованности) Кендалла является измерителем тесноты статистической связи, существующей между различными ранжировками , .
. |
(3.3) |
Этот коэффициент может принимать значения в диапазоне от 0 (что соответствует полному отсутствию статистической связи между анализируемыми ранжировками) до 1 (что означает полное совпадение всех анализируемых ранжировок).
При наличии связных рангов формула имеет вид
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.