Линейные алгебраические преобразования и матричные операции в среде Microsoft Excel (Лабораторная работа № 1)

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Лабораторная работа № 1

Линейные алгебраические преобразования и матричные операции в среде Microsoft Excel

Мастер функций, реализованный в среде программы Microsoft Excel, содержит функции, обеспечивающие преобразования и математические операции над скалярными, векторными и матричными объектами. В этой лабораторной работе рассматриваются методики, используемые при выполнения векторных и матричных операций.

В категорию математических функций, открываемую при выполнении второго шага мастера функций программы Excel, включены такие функции, как:

a.  МОБР - возвращает обратную матрицу (матрица хранится в массиве);

b.  МОПРЕД - вычисляет определитель матрицы (матрица хранится в массиве);

c.  МУМНОЖ - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массиве);

d.  СУММ – суммирует аргументы функции. Суммируемые числа могут быть записаны в массив ячеек таблицы;

e.  СУММЕСЛИ - суммирует числа в ячейках, специфицированных заданным критерием;

f.  СУММКВ – возвращает сумму квадратов аргументов. Аргументами могут быть числа, массивы, имена или ссылки на ячейки, содержащие числа;

g.  СУММКВРАЗН – возвращает сумму квадратов разностей числовых значений, записанных в соответствующие ячейки двух массивов;

h.  СУММПРОИЗВ - возвращает сумму произведений числовых значений, записанных в соответствующие ячейки двух массивов;

a.  СУММРАЗНКВ – возвращает сумму разностей квадратов числовых значений, записанных в соответствующие ячейки двух массивов;

b.  СУММСУММКВ - возвращает сумму сумм квадратов значений, записанных в соответствующие ячейки двух массивов.

В категорию статистических функций входит большое число функций, обеспечивающих вычисление различных статистических характеристик для векторных и матричных наборов данных. Наиболее часто при решении задач обработки данных используются такие функции как:

-  функции для оценки различных видов дисперсии по выборке случайных чисел ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА;

-  функции для оценки средних значений выборки случайных чисел СРЗНАЧ, СРГАРМ, СРГЕОМ, СРОТКЛ и др.;

Пример выполнения лабораторной работы

"Обработка массивов и решение систем линейных алгебраических уравнений"

Задание 1

Решить системы линейных уравнений         A*X1 = B, и A3*X2 = B где матрица А= и вектор В=.

1а) Решение системы линейных алгебраических уравнений A*X1 = B может быть получено по формуле Х=А-1.

Для вычисления значения обратной матрицы А-1  выделяем массив ячеек A11:D14. В ячейку А11 записываем формулу =МОБР(A6:D9) после чего одновременным нажатием клавиш Ctrl + Shift + Enter в выделенные ячейки таблицы заносятся значения элементов обратной матрицы А-1.

Для вектора решения первой системы линейных уравнений выделяем ячейки F11:F14. После чего в ячейку F11 вводим формулу =МУМНОЖ(A11:D14;F6:F9) и для выполнения решения нажимаем клавиши Ctrl + Shift + Enter.

Проверка правильности полученного решения обеспечивается перемножением исходной матрицы А на полученный в решении вектор Х в результате чего должен быть получен вектор, значения элементов которого должны совпадать со значениями, соответствующими значениям элементов вектора В.

 


Рис. 1. Результаты выполнения задания 1а

1б) Решение системы линейных алгебраических уравнений A3*X2 = B для тех же значений матрицы А и вектора В.

Для решения этой системы необходимо сначала вычислить значения элементов матриц A2 и A3. Эти матрицы вычисляются последовательным умножением матрицы А на самоё себя, а затем ещё одним перемножением матрицы A2 на А. После чего вычисляются элементы матрицы обратной матрице A3 и находится вектор решения X2 = (A3)-1.

 


Рис.2. Алгоритм выполнения второго шага задания: решение системы A3*X2 = B

Задание 2

Вычислить массив значений, элементы которого определяются формулой

 


где C - вектор, содержащий n элементов.

На рис. 3 показан результат выполнения этого задания для вектора С={4, 3, 7}.

 


Рис. 3. Результаты выполнения второго задания

При выполнении этого задания особое внимание следует обратить на правильность индексации элементов вектора C, входящих в формулу.

В предлагаемом варианте решения вектор С реализован в двух вариантах: как вектор-столбец в ячейках А29:А31 и как вектор-строка в ячейках G28:I28.

Индекс строки k, определяется в ячейках B29:B31, а индекс j - в ячейках С28:E28. Для вычисления значения G(k,j) в ячейку C29 записываем формулу

=ЕСЛИ(C$28<=$B29;$A29^2;$A29+G$28)

После чего протягиваем эту формулу до ячейки Е31. Окончательный результат приведён на рис. 3.

Задание 3

Вычислить значение функции S, представляемой формулой

 


где X и Y - векторы размерности n=4, а B - матрица размерности m=2.

Результат выполнения этого задания показан на рис. 4.

 


Рис. 4. Решение задачи вычисления функции S

В ячейку G40 записываем формулу   =СУММ(A41:A44*B41:B44),

обеспечивающую вычисление суммы . В ячейку G42 записываем формулу =СУММ(C41:D42), обеспечивающую вычисление суммы элементов массива b, а в ячейку G44 формулу =СУММ(A41:A44) для вычисления суммы элементов вектора Х. В ячейку I42 введём формулу

=(2*G40+G42^2)/(3+G44)

Эта формула реализует окончательное вычисление суммы S.

Похожие материалы

Информация о работе