Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 8

2. По критерию наблюдаемости Калмана определить, наблюдаем ли объект управления.

3. Составить передаточную функцию системы управления и по корням характеристического уравнения выполнить анализ устойчивости:

а) системы управления с П-регулятором;

б) системы управления с ПИ-регулятором.

4. Определить функциональные зависимости управляющего воздействия  от переменных состояния объекта управления и  для П-регулятора и ПИ-регулятора.

5. Составить дискретную модель в пространстве состояний (исключив из уравнений (2), (3) управляющее воздействие):

а) системы управления с П-регулятором;

б) системы управления с ПИ-регулятором.

 Шаг квантования времени принять равным =0,01 с.

6. Моделированием на ЭВМ определить графики переходных процессов для переменных состояния  и  объекта управления с П-регулятором и ПИ-регулятором (=0, 1, …, N). При моделировании считать, что требуемый закон изменения выходного сигнала измерительного устройства задан формулой:

 .                                                 (4)

По графикам переходных процессов определить прямые показатели качества регулирования.

7. Составить отчет по лабораторной работе.

Методические указания к выполнению задания

Система управления (рис. 1) имеет следующую модель:

;      ;                                    (a)

     ;                   (b)                                         

.                                                (c)

1. Из уравнений (b) и (с) видно, что объект управления имеет 2 переменные состояния:  и .

Из структурной схемы измерительного устройства (рис. 3) следует, что система, образованная объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую модель в пространстве состояний:

;                                                          (d)

.                                                                             (e)

Составим матрицу управляемости (при n=2):

.

Так как

,

то

.

Ранг матрицы управляемости равен 2, так как эта матрица имеет две строки и два столбца, а ее определитель равен 1.

Таким образом, объект управляем.

2. Составим матрицу наблюдаемости (при n=2):

,

поэтому

.

Ранг матрицы наблюдаемости равен 2, так как эта матрица имеет две строки и два столбца, а ее определитель равен 1.

Таким образом, система "объект – измерительное устройство" наблюдаема.

3. Для составления передаточной функции системы управления определим передаточную функцию объекта управления. Для этого из уравнений (b) и (с) исключим переменную . В результате получим следующее уравнение:

.

Поэтому передаточная функция объекта управления такова:

.

Из схемы системы управления (рис. 1) видно, что передаточная функция прямой цепи

.

Передаточная функция разомкнутой цепи

.

 Передаточная функция системы управления (с отрицательной обратной связью)

 .

Составим характеристическое уравнение системы управления:

.

Это уравнение имеет действительные корни:

; .

Один корень характеристического уравнения равен нулю, другой – отрицательный. Поэтому по критерию Ляпунова система управления находится на границе устойчивости (в критическом состоянии).

Вывод:Систему управления применять по назначению нельзя.

4. Из рисунка 2 видно, что регулятор имеет следующую модель в пространстве состояний:

.

5. Составим дискретную модель системы управления:

;   k=1, 2, …, N;                  (f)                                         

;                                                                            (g)

.                                                                             (l)

6. Решить на ЭВМ систему уравнений (f), (g), (l), (4) с помощью математического пакета Mathcad.

Построить графики переходных процессов для переменных состояния объекта управления  и . По графикам переходного процесса определить прямые показатели качества управления (для переменных состояния  и ).

Составить отчет по результатам выполнения задания.

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение понятия «передаточная функция системы». Как определить передаточные функции типовых соединений звеньев с известными передаточными функциями?