Кинематический и динамический анализы простых четырехзвенных механизмов, страница 7

Определяем значение угловой скорости звена 4, рад/с:

.

6) Определяем ускорение точки А, принадлежащей звену 1. Поскольку звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью, ускорение точки А будет иметь только одну составляющую – нормальное ускорение (рис. 9.10), модуль которого определяется следующим выражением

.

7) Определяем нормальные составляющие относительных ускорений точек В и Е:

;       .

8) Выбираем произвольно значение отрезка, изображающего на плане ускорений ускорение точки А, например, принимаем  мм. Определяем масштаб плана ускорений, м·с ^{– 2} / мм:

.

Определяем значения отрезков, изображающих на плане ускорений ускорения  и , мм:

;    .

9) Для определения ускорения точки В, рассмотрим группу Ассура, образованную звеньями 2 и 3.

Для звена 2 имеем:             .                                             (9.10)

Для звена 3 имеем:             .                                           (9.11)

Поскольку направляющая ползуна 3 неподвижна, переносное  и Кориолисово  ускорения равны нулю.

Рис. 9.10. Определение ускорений

Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3, поэтому приравниваем правые части уравнений (9.10) и (9.11):

.                                      (9.12)

В векторном уравнении (9.12) неизвестными являются значения ускорений  и , поэтому данное уравнение можно решить графически. Строим правую часть уравнения. Отмечаем на чертеже полюс плана ускорений р_а и откладываем из него отрезок  параллельно звену ОА в направлении ускорения  (рис. 9.10). Из точки а откладываем отрезок  параллельно звену АВ в направлении ускорения . Через точку  проводим линию перпендикулярно звену АВ, по которой направлено ускорение . Теперь переходим к правой части векторного уравнения (9.12). Через полюс плана ускорений р_а проводим линию, параллельную направляющей ползуна 3. Точка пересечения линий b определит модули и направления ускорений  и . Замеряя на плане ускорений значения отрезков  и , определим модули ускорений  и :

;    .

Определяем значение углового ускорения звена 2:

и отмечаем его направление на схеме механизма ( по направлению ускорения ).

Соединим на плане ускорений точки a и b (по линии ab от точки a к точке b направлено относительное ускорение ). Для определения модуля и направления ускорения точки C, принадлежащей звену 2, найдем положение на плане ускорений точки c из следующей пропорции:

;     .

Отмечаем на линии ab положение точки с и соединяем ее с полюсом плана ускорений. Ускорение  будет направлено от точки р_а к точке с. Замеряем значение отрезка  и находим модуль ускорения точки С:

.

Принимаем, что центр масс  лежит на середине звена 2 (АС = СВ). Тогда для нахождения ускорения центра масс звена 2 разделим отрезок ab пополам, отметим точку  и соединим ее с полюсом плана ускорений. Ускорение  будет направлено от точки р_а к точке . Замеряем значение отрезка  и находим модуль ускорения центра масс звена 2:

.

10) Для определения ускорения точки Е, рассмотрим группу Ассура, образованную звеньями 4 и 5.

Для звена 4 имеем:             .                                           (9.13)

Для звена 5 имеем:             .                                           (9.14)

Поскольку направляющая ползуна 5 неподвижна, переносное  и Кориолисово  ускорения равны нулю.

Точка Е одновременно принадлежит звеньям 4 и 5, поэтому приравниваем правые части уравнений (9.13) и (9.14):

.                                     (9.15)

В векторном уравнении (9.15) неизвестными являются значения ускорений  и , поэтому данное уравнение можно решить графически. Строим правую часть уравнения. Откладываем от точки с отрезок  параллельно звену ЕС в направлении ускорения . Через точку  проводим линию перпендикулярно звену ЕС, по которой направлено ускорение . Теперь переходим к правой части векторного уравнения (9.12). Через полюс плана ускорений р_а проводим линию, параллельную направляющей ОЕ ползуна 5. Точка пересечения линий е определит модули и направления ускорений  и . Замеряя на плане ускорений значения отрезков  и , определим модули ускорений  и :