Разработка информационно-измерительной системы контроля полезной мощности печи сопротивления, страница 7

Число обусловленности характеризует невырожденность системы уравнений (2.6). Таким образом, по значению Condможно судить о достоверности полученного решения. Экспериментально установлено, что для корректного решения число обусловленности должно быть Cond≤ 50.

Экспериментально найдены значения N=10 мин, M=5 при которых система (2.8) в большинстве точек не вырождена и имеет решение. После нахождения очередного решения система отбрасывает первый по счёту считанный набор измерительных данных и через интервал времени N считывает новые измерения. Таким образом, реализуется скользящее окно, состоящее из 5 наборов данных, в котором каждый интервал времени равный 10 минутам отбрасывается самый «старый» набор измерений и добавляется «новый».

2.2.3 Оценка погрешностей информационно-измерительной системы

Информационно-измерительная система предназначена для вычисления полезной мощности  и электрической проводимости печи  по измеряемым данным. Погрешность, которая накапливается в измерительном канале системы, складывается из инструментальной погрешности средств измерений и методической погрешности численного метода, и представлена в виде следующей схемы:

Рисунок 2.21 − Погрешности измерительного канала

Датчики электрических параметров. Параметры высокой стороны трансформатора (ток, напряжение, коэффициент мощности) измеряются через измерительный трансформатор (рис.2.22). Их погрешность складывается из погрешности измерительного трансформатора и погрешности прибора.

Параметры низковольтной стороны трансформатора измеряются приборами, подключенными непосредственно к печи. Следовательно, приведённые погрешности напряжений ,, определяются только погрешностями вольтметров (рис. 2.23).

Рис. 2.22 − Схема измерительного канала стороны высокого напряжения трансформатора

Рис. 2.23 − Схема измерительного канала стороны низкого напряжения трансформатора

Погрешность цифровых приборов обусловлена, в основном, нелинейностью АЦП. Поэтому её нельзя считать случайной и следует суммировать алгебраически. На основании вышесказанного приведённые погрешности измерения электрических параметров U_В, I_В, U₁, U₂, U₃ будут определяться:

Значение cosφ вычисляется по сдвигу фаз между напряжением и током в цепи и не зависит от амплитуды сигнала, поэтому погрешность обусловлена только погрешностью цифрового прибора.

Чтобы перейти от основной приведенной погрешности к абсолютной погрешности можно использовать формулу:

где D − диапазон шкалы прибора.

Блок расчета электрических параметров печи. В этом блоке измеренные параметры I_В, U_В, U₁, U₂, U₃, cosφподставляются в систему нелинейных уравнений, которая решается численным методом. На погрешность решения СНУ оказывают влияние погрешности входных параметров, а также погрешность численного метода.

Проведены опыты, которые показали, что, если добавлять к исходным данным системы уравнений случайные возмущения в пределах основной допустимой погрешности, то это не отражается на сходимости решения системы уравнений. Следовательно, погрешность искомых переменных характеризуется только погрешностью численного метода.

Оценка погрешностей нахождения каждого неизвестного параметра в результате решения системы уравнений (2.8) численным методом проведена следующим образом. Система (2.8) для 5-ти моментов времени может быть записана в виде:

где i = 1...5.

Система уравнений (2.18) в  операторном виде:

где ,,,,,,,1 − неизвестные параметры системы; − измеряемые электрические параметры.

В результате решения системы (2.18)  найден вектор абсолютных невязок:

В соответствии с дифференциальной формулой оценки абсолютной погрешности сложной функции [4]:

составлена новая система уравнений для абсолютных погрешностей системы (2.18) :

где i = 1...5.

Решение нелинейной системы (2.20) найдено методом Ньютона.

Блок вычисления электрической проводимости и полезной мощности печи. Электрическая проводимость печи сопротивления может быть рассчитана по формуле: