Исследование электрического состояния трехфазной цепи синусоидального тока при соединении приемников треугольником (Лабораторная работа № 1.7)

Лабораторная работа N 1.7

Исследование электрического состояния трехфазной цепи синусоидального тока при соединении приемников треугольником

Цель работы:

·  исследовать трехфазную цепь при симметричной и несимметричной нагрузке фаз;

·  установить экспериментально соотношение между линейными и фазовыми токами и построить по результатам измерений векторные диаграммы напряжений и токов;

·  измерить активную мощность, потребляемую трехфазной цепью.

1. Краткие теоретические сведения

1.1. Основные понятия и величины. Под трехфазной симметричной системой ЭДС (токов, напряжений) понимается совокупность трех ЭДС (токов, напряжений) одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. Графики мгновенных значений ЭДС и векторная диаграмма представлены на рис.7.1а,б.

Совокупность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки и трехфазной линии передачи называется трехфазной электрической цепью.

На рис.7.2 изображена трехфазная электрическая цепь при соединении генератора звездой “Y ”, а нагрузки - треугольником “D”. Такая схема соединения называется трехпроводной.

Каждую из обмоток статора трехфазного генератора называют фазой, имеющей начало (точки А, В, С) и концы (точки X, Y, Z). Аналогичные точки (а, b, c) и (x, y, z) имеются и у трехфазного приемника.

При соединении трех однофазных приемников (,, ) треугольником рис.7.2 конец x первого приемника соединяют с началом b второго, конец y второго – с началом с третьего, конец z третьего – с началом а первого приемника, а к узлам полученного треугольника подводят линейными проводами энергию от трехфазного генератора.

Если комплексные сопротивления фаз трехфазного приемника равны между собой (), то такой приемник называется симметричным; если это условие не выполняется, то – несимметричным. При этом, если , то трехфазный приемник называется равномерным, а если  - то однородным.

Режим работы цепи рис.7.2 характеризуется линейными и фазовыми напряжениями и токами. При этом, линейные напряжения на стороне генератора  являются одновременно фазовыми напряжениями на нагрузке, т.е.,

.                      (7.1)

Эти соотношения верны при условии пренебрежимо малых сопротивлений линейных проводов (Aa, Bb, Cc).

На стороне генератора линейные и фазовые напряжения связаны соотношениями

.        (7.2)

При этом, в симметричной системе ЭДС модули фазовых и линейных напряжений связаны соотношением

 .                              (7.3)

На нагрузке, фазы которой образуют треугольник, линейные и фазовые напряжения совпадают (), а линейные и фазовые токи связаны соотношениями

,               (7.4)

вытекающими из уравнений по первому закону Кирхгофа, записанных для узлов a, b, c.

Для симметричного приемника модули действующих значений комплексных линейных и фазовых токов связаны соотношением

 .                                   (7.5)

В трехфазной цепи возможны случаи обрыва фаз приемника и обрыва линейного провода. При обрыве одной из фаз, режим работы двух других фаз не нарушается, так как на них по-прежнему действуют соответствующие линейные напряжения. При обрыве одного из линейных проводов, режим работы одной фазы не изменится, а две другие окажутся включенными последовательно на линейное напряжение. Линейные токи на любом из указанных обрывов изменяют свое первоначальное значение.

1.2. Расчет трехфазной цепи при соединении звезда-треугольник (рис.7.2)

Задача расчета чаще всего заключается в определении фазовых и линейных токов по заданной трехфазной системе ЭДС генератора.

При этом фазовые токи находятся применением закона Ома в комплексной (символической) форме

,                       (7.6)

где комплексы действующих значений напряжений на зажимах приемника ,  и  находятся по соотношениям (7.1).

В свою очередь, можно показать, что

.    (7.7)

После определения фазовых токов, находятся комплексы действующих значений линейных токов по соотношениям (7.4)

1.3. Векторные диаграммы

На рис.7.3 приведены примеры построения векторно-топографических диаграмм напряжений, совмещенных с диаграммой токов для трех режимов. Диаграмма рис.7.3а отвечает случаю, когда приемник симметричный.

Диаграмма рис.7.3б – для приемника с конденсатором в фазе ab и резисторами с одинаковыми электрическими сопротивлениями R в фазах bc и ca.

Диаграмма рис.7.3в иллюстрирует режим в схеме рис.7.2, при обрыве линейного провода Aa  и симметричном активном приемнике       .

1.4. Мощность, потребляемая трехфазной цепью при соединении звезда-треугольник. Измерение активной мощности.

При несимметричном приемнике активная мощность P, потребляемая этим приемником, равна сумме активных мощностей, потребляемых в каждой фазе, т.е.,

                     (7.8)

где , , , ,  и - действующие значения фазовых напряжений и токов;

, ,  - разности фаз между фазовым напряжением и фазовым током для каждой из фаз приемника.

Аналогично, активная мощность, развиваемая трехфазным генератором

.  (7.9)

Аналогично рассчитываются реактивные мощности генератора и приемника для несимметричного приемника

 (7.10)

                 (7.11)

Мощность трехфазной цепи может быть определена в комплексной форме

             (7.12)

При симметричном приемнике

            (7.13)

Активная мощность, потребляемая трехфазной электрической цепью (рис.7.2) может быть измерена с помощью двух однофазных ваттметров (рис.7.4а)

Если , а  , то

и, следовательно, P – активная мощность всей трехфазной цепи.

При возможности включения токовой обмотки (последовательной обмотки) в фазовые цепи приемника, активная мощность трехфазной цепи рис.7.2 может быть также измерена одним однофазным ваттметром, включаемым поочередно в каждую фазу приемника по схеме рис.7.4б. При этом, .

2. Задание, выполняемое при домашней подготовке