Силовой анализ механизма аналитическим и графическим методами

Страницы работы

Фрагмент текста работы

4. Силовой анализ механизма.

Силовой анализ будем проводить как аналитическим, так и графическим методами по следующему алгоритму:

определим силы инерции звеньев

1.  выделяем структурные группы Ассура

2.  начиная с последней структурной группы, в которую входит начальное звено, последовательно определим реакции во всех кинематических парах;

3.  из условия равновесия начального звена найдем уравновешивающий момент и реакцию, действующую на него со стороны стойки.

4.1. Определение сил инерции звеньев.

Согласно принципу Даламбера звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Сила инерции Fи и момент пары сил инерции Ми можно определить по следующим формулам:

FИ=-mias

МИ=-Isei

Где m- масса звена, аs- вектор ускорения центра масс, Js- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, e- угловое ускорение звена.

Находим для исследуемого механизма угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Для начального звена в первом положении будет:

аs1=0;  e1=-2.0449  1/с2; w1=6.0921 1/с

Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по формулам, связывающим их с аналогами скоростей и ускорений, которые имеют следующий вид:

аSix=Six''w12+ Six'e1;     аSiy=Siy''w12+ Siy'e1      (3.1)

                              ei=ji''w12+ ji'e1

Ускорение центра масс и угловое ускорение для второго звена примут вид:


аS2x=(-0.15153)·6.09212+(-0.03484)·(-2.0499)=-5.704749 м/с2

аS2y=(-0.02448)·6.09212+(-0.04632)·(-2.0499)=-0.813636 м/с2

e2=0.33974·6.09212+0.39974·(-2.0499)=11.789387 1/с2

аS4x=(-0.21382)·6.09212+(-0.10277)·(-2.0499)=-7.725255 м/с2

аS4y=(0.00432)·6.09212+(-0.012094)·(-2.0499)=0.185287 м/с2

e4=0.08645·6.09212+(-0.0155)·(-2.0499)=3.240125 1/с2

аS5x=(-0.11766)·6.09212+(-0.10509)·(-2.0499)=-4.1516 м/с2

e3=0.47044·6.09212+0.33593·(-2.0499)=16.7715 1/с2

Определив ускорения звеньев, находим главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма:

Звено 1:   Fи1=0 H;

                Mи1=-Jo1e1=-1.2·(-2,0499)=2,4598511  H;

Звено 2:   Fи=-mаS2x=-17·(-5,704749)=96,980728 H;

                Fи2y=-mаS2y=-17·(-0.813636)=13,83182 H;

                Mи2=-Jse2=-0,5·11.789387=-5.894693 H·м;

Звено 3:   Fи3y=0 H;

                Fи3x=0 H;

                Mи3=-Jse3=-1.1·16,7715=-18,44864 H·м;

Звено 4:    Fи4x =-mаS4x=-90·(-7,725255)=695,2729 H;

                 Fи4y=-mаS4y=-90·0,185287=-16,675872 H;

                 Mи4=-Jse4=-40·3,240125=-129,60499 H·м;

Звено 5:    Fи5x =-mаS5x=-450·(-4,1516)=1868,2035 H;

                 Fи5y=0 H;

                 Mи4=0 H;

Силы инерции

Cилы тяжести

Сила сопр.

1

2y

2

3

4x

4y

4

5x

F2y

F4y

F5y

Fc

-2,4598

96,9807

13,832

 -5,89469

-18,448

695,273

-16,676

-129,6

1868,2

-166,6

-882

-4410

-4000


4.2. Силовой расчет последней присоединенной группы Ассура.

Рассмотрим структурную группу 4-5 .Прикладываем к ней в проекциях на оси, действующие на нее силы. Действие на звено 5 со стороны стойки заменяем реакцией R5d, а на звено 4 со стороны звена 3 реакцией R43.

Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звено 5:

åFX=0

R43n·cos(180-j4)+R43t ·sin(180-j4)+ Fи4x+Fи5x+Fc2=0

åFY=0

R43t·cos(180-j4)+ R43n ·sin(180-j4)+ Fи4y+G4+G5+R50 =0    (3.2)

åMd=0

-R43t·L4+Mи4-Fи4х·L4·0,5·sin(180-j4)-(G4+Fи4y)·(L4/2)·cos(180-j4)=0

                                   R43t

 

 

 


                                                                   

G4

    Mи4

 
                                                     R50

                                                          Fи5x

                                                                       Fc2

D

 

    G5

 

X

 
 


Решая уравнение (3.2), получим:

R43t=(Mи4/L4)-0,5·Fи4х·sin(180-j4)-0,5·(Fи4y+G4)·cos(180-j4)=0.6737459 H

R43n=(-R43t·sin(180-j4)+Fи4x+Fc2+Fи5x)/cos(180-j4)=-7571.165 H

R50=-[ R43t·cos(180-j4)+R43n·sin(180-j4)+Fи4х+G4+G5]=9086.936 H

R43x= R43t·sin(180-j4) +R43n·cos(180-j4)=-6563.476 H

R43y= R43t·cos(180-j4) +R43n·sin(180-j4)=-3772.9 H

R43==7570.58 H

Реакция R34 является внутренней, она равна по модулю и противо-

положна по направлению внешней реакции R43 и поэтому : R34= -R43.

Для исследуемого положения реакции определятся:

R34=-7570.58 Н          R43= 7570.58 Н          R50=9086.936 H

4.3. Силовой расчет первой присоединенной группы Ассура (структурной группы 2-3).

Помимо заданных сил и сил инерции, на группу действуют реакции R34 ,R30 R21. Силы представлены через их проекции на оси координат.

Проекции R34х и R34y были найдены из анализа предыдущей группы.

Для определения реакции в кинематических парах А и С записываем два уравнения проекций на координатные оси и два уравнения моментов относительно точки В:

åМB(3)=Mи3-R30t·Lbc+G3·cos(180°-j3)·Lbc=0

åМB(2)=Mи2-R21t·Lab+(G3+Fи2y)·Lab·0,5·sin(j2-90°)·Lbc+Fи2х·Lab·0,5·

·cos(j2-90°)=0

åFx=R34x+Fи2x+R21t·cos(j2-90°)-R21n·sin(j2-90°)-R30t·sin(180-j3)-R30n·cos(180-j3)=0     

åFy= R34y+Fи2y+G2+G3+ R21t·sin(j2-90°)+R21n·cos(j2-90°)-

-R30t·cos(180-j3)+R30n·sin(180-j3)=0     

 


Fи2y

 

Mи3

 
                                          B

 


R30t

 

 R21t

 
                                                           C

G3

 
         

 


                   G2


Решив уравнения, получим:

R30t =(Mи3/Lab)+G3·cos(j2-90°)=-77.9775 H

R21t=(Mи2/Lоа)+(G2+Fи2y)·0,5·sin(j2-90°)+Fи2х·0,5·cos(j2-90°)=64,89549 H

 


R21n·0.503711859-R30n·0.080005989=-6794.24614     

R21n·0.863871728+R30n·0.996794382=-3387.464859

Решив систему из двух уравнений, получим:

R30n=7288.098128 Н             R21n=-12330.76913 Н

R21х= R21t·cos(j2-90°)- R21n·sin(j2-90°)=-6155.093 H

R21y= R21t·sin(j2-90°)- R21n·cos(j2-90°)=10619.5 H

R21==12274.3 H

R30х= R30t·cos(180°-j3)- R30n·sin(180°-j3)=-7270.974 H

R30y= R30t·sin(180°-j3)- R30n·cos(180°-j3)=-660.82 H

R30==7300.94 H

4.4.Силовой расчет начального звена.( Определение уравновешивающего момента Мy и реакции R10 в кинематической паре А.)

            R21y

А

Ми1

 
                                   R21x

R10y

 
Mур

 


R10x

 
                                            0

R12х=-R21х=-6155.093 Н           R12y=-R21y=10619.5 H

Для этого составляем уравнения равновесия начального звена механизма:

 


  R10х+ R12х =0

  R10y+ R12y=0

  Mи1ур+R12y·L1·cosj1+R12x·L1·sinj1=0

Решая уравнения, найдем:

R10х=-R21y=6155.093 H   R10y=-R12y=-10619.5 H

Myp=-Mи1-R12y·L1·cosj1-R12x·L1·sinj1=706.3403 H·м

4.5. Силовой анализ структурной группы 4-5 графическим методом.

Рисуем структурную группу 4-5  и прикладываем к ней все известные силы и моменты. Под действием приложенных сил и сил реакций структурная группа находится в равновесии. Необходимо определить реакции R50 и R43 во внешних кинематических парах, а также реакцию R45 во внутренней кинематической паре D.

Определим реакции R50 и R43 из условия равновесия звеньев 4-5. Для этого запишем уравнение моментов относительно точки D:

 R43t·L4+Mи4+ Fи4х·L4·0,5·sin(180-j4)+(Fи4y+G4)·cos(180-j4)=0                                         

Находим R43t:

R43t=(Mи4/L4)-0,5·Fи4х·sin(180-j4)-0,5·(Fи4y+G4)·cos(180-j4)

R43t+ R43n+Fи4х+ Fи4y+ R50+Fc2+G5+ Fи5х=0              (3.4)

Уравнение (3.4) решаем графическим методом построения планов сил. Выбираем масштабный коэффициент сил mF=100Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил. Силы Fс, Fи4х, Fи5x

Действуют по одной линии поэтому для них (с учетом знаков

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
127 Kb
Скачали:
0