Синтез линейных САУ при случайной помехе измерения с различными значениями весового коэффициента критерия минимума суммарной ошибки

Синтез линейныХ САУ ПРИ СЛУЧАЙНОЙ ПОМЕХЕ ИЗМЕРЕНИЯ
с различными значениями весового коэффициента
критерия минимума суммарной ошибки 

Е.Л. Веретельникова

Новосибирский государственный технический университет,

Новосибирск, Россия, e-mail: janever@ait.cs.nstu.ru, janever@mail.ru

Аннотация. В работе рассмотрена методика определения значения малых параметров системы по критерию минимума средней квадратической ошибки при действии на линейную систему случайной помехи и детерминированного задающего сигнала, а также исследовано влияние весового коэффициента критерия на полную ошибку системы.

Введение. В теории автоматического управления уделяется большое внимание исследованию влияния на системы управления случайных сигналов, поскольку не только возмущения и шумы измерений, но часто и полезные сигналы носят случайный характер. Принцип локализации – один из наиболее мощных методов синтеза сложных нелинейных нестационарных систем автоматического управления. Использование в управлении старшей производной выходного сигнала (в многоканальном случае - вектора скорости изменения переменных состояния) приводит к выделению в системе внутреннего быстрого контура (контура локализации), в котором локализуются параметрические  и сигнальные возмущения. Для получения оценок выходного сигнала и его производных, используемых при организации управления, используются дифференцирующие фильтры. Так как операция дифференцирования подчеркивает отношение "сигнал - высокочастотный шум", то системы, синтезированные методом локализации, чувствительны к влиянию помех измерения [1].

Поэтому целью многих работ автораявлялась разработка методики синтеза линейных систем управления, спроектированных на основе принципа локализации и функционирующих при действии на систему случайных задающих сигналов и случайной помехи в канале измерения выходного сигнала. Одной из задач для достижения этой цели является разработка методики определения малых параметров системы по критерию минимума суммарной средней квадратической ошибки, обусловленной дисперсией, вызванной помехой измерения и ошибкой воспроизведения входного сигнала.

Постановка задачи. За основу дальнейших исследований взята модификация классического алгоритма синтеза линейной стационарной одноканальной системы методом локализации, обеспечивающая сохранение качества системы в асимптотике и позволяющая сохранить работоспособность системы в условиях действия высокочастотной помехи. Модификация заключается в некотором изменении структуры регулятора и увеличении порядка асимптотического характеристического  полинома дифференцирующего фильтра. в этом случае за счет выбора коэффициентов дифференцирующего фильтра можно получить требуемое качество быстрых движений для сколь угодно малого значения малого параметра m [2]. В работе рассмотрен случай, когда на систему действуют детерминированный входной сигнал и помеха h типа белый шум в канале обратной связи. Причем для облегчения вывода основных закономерностей, а также для улучшения качества системы полагаем k^–1 = m (k – большой коэффициент, m – малый параметр, входящий в характеристический полином дифференцирующего фильтра.

выражения для объекта управления, желаемой динамики, регулятора