Исследование систем массового обслуживания

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Гамма на основе критерия  хи-квадрат средствами Statistica.

Таблица 3.

Observed

 Cumulative

 Observed

Percent

 Observed

Cumul. %

Observed

Expected

Frequency

 Cumulative

   Expected

Percent

Expected

  Cumul. %

  Expected

 Observed-

 Expected

<= 11,111

51

51

25,62814

25,6281

51,87901

51,8790

26,06985

26,0699

-0,87901

22,222

63

114

31,65829

57,2864

65,13076

117,0098

32,72903

58,7989

-2,13076

33,333

45

159

22,61307

79,8995

41,30189

158,3117

20,75472

79,5536

3,69811

44,444

24

183

12,06030

91,9598

21,74218

180,0539

10,92572

90,4793

2,25782

55,555

11

194

5,52764

97,4874

10,47275

190,5266

5,26269

95,7420

0,52725

66,666

5

199

2,51256

100,0000

4,78789

195,3145

2,40597

98,1480

0,21211

77,777

0

199

0,00000

100,0000

2,11486

197,4294

1,06275

99,2107

-2,11486

88,888

1

200

0,50251

100,5025

0,91164

198,3410

0,45811

99,6688

0,08836

< Infinity

0

200

0,00000

 100,5025

0,65901

199,000

0,33116

100,000

-0,65901

 Рис. 3. Гистограмма распределения времени нахождения заявки в системе

c наложением закона Гамма

Поскольку p-значение не меньше α (0,69342>0,05), гипотеза H0 призаданном уровне значимости не отвергается.

Среднее время пребывания требования в системе по результатам 10 экспериментов:

Среднее время обработки одной заявки каналами результатам 10 экспериментов:

Среднее время ожидания в очереди по результатам 10 экспериментов:

3.2.  Имитация СМО с учетом дополнительных условий

По заданию одну заявку обслуживают два канала, значит, это система с взаимопомощью. Каждая заявка одновременно обслуживается двумя каналами, соответственно интенсивность обслуживания рассчитывается как суммарная интенсивность работы двух каналов.

Вероятность простоя системы:

Вероятность загрузки системы:

Вероятность загрузки 1 канала (без очереди):

Вероятность загрузки 1 канала (с очередью):

Вероятность отказа в обслуживании:

Среднее число требований в очереди:

 

Среднее число занятых каналов:

Среднее число заявок в системе:

Среднее время пребывания требования в системе:

Среднее время обработки одной заявки каналами:

Среднее время ожидания в очереди:

Увеличение интенсивности обслуживания заявок значительно сократило время их пребывания в СМО. Однако это не привело к улучшению характеристик системы. Среднее время ожидания в очереди увеличилось более чем в 3 раза (из-за ликвидации одного самостоятельного канала), а вероятность простоя системы – более чем в 1,2 раза  (интенсивность потока поступления заявок намного меньше интенсивности потока их обработки). Поэтому можно сделать вывод, что в данной СМО взаимопомощь не является оптимальным решением задачи улучшения ее функционирования.

  1. Анализ результатов моделирования

Таблица 4. Ошибки определения параметров СМО

Параметр

Аналитический

метод

Метод ИМ

Ошибка оценки показателя ε

(в %)

P0

0,6374

0,62

2,73

P1

0,2857

0,2974

4,1

P2

0,0727

0,0723

0,55

P3

0,0113

0,0109

3,54

Pзагр

0,3626

0,38

4,8

n0

0,0113

0,0109

3,54

tож

0,565

0,531

6,02

Nз

0,4537

0,4631

2,07

J

0,465

0,474

1,93

tc

22,787

23,13

1,51

tобр

22,222

22,552

1,49

Как видно из таблицы 4, оценки значений вероятностей и характеристик СМО, полученные в результате имитационного моделирования статистически близки с точными значениями, рассчитанными аналитически. Поэтому можно сделать вывод о довольно высокой эффективности имитационного метода применительно к решению данной задачи. Незначительные расхождения с аналитически рассчитанными значениями объясняются переходными процессами в системе, а также некачественной генерацией последовательностей случайных чисел.

Однако сама система, несмотря на маленькое время ожидания в очереди и низкую вероятность отказа в обслуживании, является довольно неэффективной: очень велика вероятность ее простоя.

Несколько улучшить характеристики заданной СМО может полная ликвидация одного из каналов обслуживания (однако при этом необходимо позаботиться об увеличении очереди до 3 - 4). В этом случае вероятность загрузки системы увеличится с 0,38 до 0,48, хотя остальные характеристики при этом несколько ухудшатся.

Примером реальной СМО может служить склад комплектующих для компьютера. Поскольку поток покупателей не очень значителен, довольно велика вероятность простоя, а образование очереди, наоборот, маловероятно. Это СМО полностью соответствует варианту без дополнительных условий. А варианту с дополнительными условиями соответствует ситуация, когда поступает большой заказ и все работники стараются как можно быстрее его выполнить (собрать все необходимые комплектующие, аксессуары и др.).

Выводы

По результатам проведенных исследований СМО можно сделать следующие

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Моделирование
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
415 Kb
Скачали:
0