Виды гидравлических сопротивлений. Режимы движения вязкой жидкости. Сопротивления при относительном движении твердого тела и жидкости, страница 6

. (4.38)

Расход в русле площадью живого сечения составляет

. (4.39)

Зависимости (4.38) и (4.39) называют формулами Шези.

Формулы Шези могут служить для определения средней скорости в случае установившегося равномерного движения жидкости не только в безнапорных руслах, но и в трубах.

Следует учитывать, что формула применима только в случае квадратичной области сопротивления. Значения коэффициента С определяются по эмпирическим формулам, полученным в результате опытов с открытыми руслами и трубами.

Для удобства использования формул Шези вводят следующие обозначения:

- модуль скорости, м/с;

- модуль расхода, м/с. (4.40)

С учетом выражений модулей скорости и расхода формулы Шези принимают вид:

;

.(4.41)

Гидравлические потери напора по длине трубы получим из формулы Шези, где :

; (4.42)

. (4.43)

Удобно формулу потерь напора по длине для квадратичной области сопротивлений выразить через расход:

; (4.44)

. (4.45)

Параметр А получил название «удельное сопротивление».

Формула (4.44) называется трубопроводной формулой.

Трубопроводную формулу можно получить, применив формулу Вейсбаха-Дарси (4.33), выразив скорость через расход, - :

, (4-46)

где

Используя зависимости (4.44), (4.45) и (4.46), можно определить связь коэффициента Шези С и коэффициента гидравлического трения , приняв полное наполнение жидкостью трубы , :

; ,

откуда

. (4.47)

4.5. ЛАМИНАРНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ЖИДКОСТИ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ

Ламинарное движение является упорядоченным слоистым течением без перемешивания частиц жидкости в потоке. При этом векторы скорости частиц будут параллельны оси потока, а поперечные скорости, перпендикулярные оси движения, отсутствуют. Так как движение имеет слоистый характер, то между слоями, которые движутся относительно друг друга, будут возникать силы внутреннего (вязкостного) трения и касательные напряжения. Движение жидкости подчиняется закону трения Ньютона.

Касательные напряжения при прямолинейном ламинарном движении согласно закону Ньютона

где - градиент скорости.

Рассмотрим установившееся ламинарное движение вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе радиусом (рис. 4.6). Так как , то движение является равномерным. Будем считать, что движущаяся жидкость в трубе разделяется на бесконечно большое количество бесконечно малых по толщине концентрически располагающихся цилиндрических слоев. Скорость в цилиндрическом слое, соприкасающемся со стенками трубы, в результате его прилипания равна нулю.

Рис. 4.6. К ламинарному движению жидкости в трубе

Касательные напряжения по поверхности рассматриваемого цилиндрического слоя толщиной dr

. (4.48)

Знак минус в (4.48) обусловлен тем, что скорость при возрастании радиуса убывает. Касательные напряжения согласно основному уравнению равномерного движения в слое жидкости