Истечение жидкости через отверстия и насадки, страница 4

где  - коэффициент расхода большого отверстия.

Для прямоугольного отверстия площадь отверстия

,

где ,  - высота и ширина отверстия.

Следует отметить, что коэффициент расхода  зависит от размеров, формы отверстия, обработки кромок отверстия, влияния стенок на сжатие струи, напора  и т.д.

Ориентировочно при определении расхода можно принимать  при совершенном сжатии и  - при несовершенном.

6.4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

Насадком называют патрубок относительно небольшой длины, имеющий различные поперечные формы сечения.

Насадки принято делить на основные три типа: цилиндрические, конические и коноидальные.

Цилиндрические насадки

Цилиндрические насадки могут быть внешними или внутренними (рис. 6.8).

На входе в насадки имеются достаточно острые кромки. Внешний насадок присоединяется к наружной стороне резервуара к отверстию того же диаметра под прямым углом. Длина патрубка составляет порядка . В результате обтекания острых кромок на входе в насадок происходит сжатие струи внутри насадка, как это имеет место при истечении из малого отверстия. За сжатым сечением площадью  следует расширение струи до поперечного сечения самого насадка. Непосредственно в зоне сжатого сечения возникает вихреобразование в виде кольцевой водоворотной области. Скорость струи в сжатом сечении существенно больше скорости на входе в насадок, в результате в этой области давление становится меньше атмосферного, т.е. создается вакуумметрическое давление.

Рис. 6.8. Цилиндрические насадки: а - внешний; б - внутренний

Максимальное вакуумметрическое давление  будет иметь место непосредственно в сжатом сечении. На границе водоворотной области ближе к выходу из насадка . Все вышеизложенное можно доказать, используя уравнение Бернулли. Для получения формулы расхода для цилиндрического насадка рассмотрим схему, представленную на рис. 6.9.

Напишем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси насадка. Сечение 1-1 принимаем по свободной поверхности жидкости в резервуаре, а сечение 3-3 - на выходе из насадка. Давление на поверхности жидкости в резервуаре , а истечение жидкости осуществляется в атмосферу:

.                 (6.24)

Скоростью движения  в резервуаре пренебрегаем. Принимаем .

; ; ; ; .

Рис. 6.9. Истечение из внешнего цилиндрического насадка

Гидравлические потери на участке от сечения 1-1 до 3-3 с учетом потерь по длине

.

В результате после соответствующих подстановок получим

,                      (6.25)

где  - суммарный коэффициент сопротивления на участке от 1-1 до 3-3.

Скорость окончательно представляется в известном ранее виде

,

где  - коэффициент скорости насадка;

.

Расход жидкости, проходящий через насадок,

.                                         (6.26)

Так как насадок не имеет сжатия на выходе из него, то , и для цилиндрического насадка коэффициент расхода насадка  равен коэффициенту скорости :

.                                                     (6.27)

В результате проведения опытов при длине насадка  и достаточно больших значениях числа  сумма коэффициентов  в среднем, как показали численные расчеты, равна

.

Для цилиндрического насадка коэффициент скорости

.

Если длина насадка , следует учитывать потери напора по длине. Суммарный коэффициент сопротивлений

.                                                 (6.28)

Так как , то коэффициент расхода при

.                                                 (6.29)

В результате увеличения скорости  в сжатом сечении возрастает вакуумметрическое давление. За счет разности атмосферного и вакуумметрического давлений воздух может поступать в насадок через выходное сечение. В результате поток будет полностью отрываться от стенок насадка и будет происходить срыв вакуума. Насадок будет работать, как при истечении из отверстия. Расход, проходящий через насадок, уменьшится и будет соответствовать расходу, как из отверстия в тонкой стенке.