Якщо від кожної варіанти відняти якусь постійну величину а, чи додати її до кожної варіанти, то дисперсія від цього не зміниться.
Якщо кожну з варіант поділити чи помножити на якесь число і, то дисперсія зменшиться чи збільшиться в “і2” раз.
Середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки (х1, х2,...хn) від середньої (`х) завжди менший від середнього квадрату відхилень індивідуальних значень ознаки (х1, х2,...хn) від будь-якої вільно обраної величини а на квадрат різниці середньої (`х) і велечини а.
å(x - `x)2
s`x2 = -------------
n
å(x - a)2
sa2 = ----------
n
s`x2 = sa2 - (`x - a)2
4.Середній квадрат відхилень (дисперсія) може бути обчислена спрощено за формулою:
s2 = `x2 - (`x)2
åx2 åx2f
`x2 = -------- `x2 = -----------
n åf
Дисперсія альтернативної ознаки.
Альтернативна ознака - це така ознака, яка одній частині сукупності властива, а іншій частині не властива.
Приклад: серед 70 студентів 2 курсу ФІСіТ 7 - відмінники
n = 70 (загальна чисельність студентів)
m = 7 (чисельність студентів, якім властива якість “відмінник”)
Знаходимо частку відмінників:
W = m/n = 7/70 = 0,1
Частка невідмінників: 1 - 0,1 = 0,9
Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється за формулою:
s2 = W (1 - W)
s2 = 0,1*0,9 = 0,09
Максимальне значення альтернативної ознаки становить 0,25.
Для відображення особливостей форми (типу) розподілу застосовується криві розподілу . Розрізняють імпіричні та теоретичні криві розподілу.
Емпірична крива - це по суті полігон або гістограма розподілу.
Криві розподілу якісно однорідних сукупностей як правило одновершинні, серед яких розрізняють симетричні і асиметричні.
Асиметрія може бути правосторонньою і лівосторонньою.
Крутизна, гостровершинність розподілу називається есцесом.
Мова про гостровершинність емпіричної кривої може йти лише в тому випадку, коли вона порівнюється з теоретичною кривою нормального розподілу (крива Гауса).
Крива нормального розподілу є симетрична, тобто її ліве крило їдентичне правому. Вона характеризує закономірність розподілу в тих випадках, коли відхилення варіант (х1,х2,...,хn) від середньої в одну сторону зустрічається так часто, як і відхилення в іншу сторону.
В практиці соц - економ явищ нормальна крива в чистому вигляді зустрічається вкрай рідко, частіше зустрічаються криві розподілу, вершина яких зкошена вліво або вправо.
Розглянемо типи розподілу:
симетричний розподіл `x = Mе = Mо
лівостороння асимертія `x < Mе < Mо
правостороння асиметрія `x > Mе > Mо
Показником, що характеризує міру асиметрії є коефіцієнт асиметрії:
`х - Мо
А = ------------
s
`х - Ме
А = ------------
s
В семетричному розподілі А = 0. При А>0 асиметрія правостороння, А<0 асиметрія лівостороння.
Більш надійним показником міри асиметрії є такий коефіцієнт:
m3
А = --------
s3
де m3 - центральний момент 3-го порядку.
å(х - `х)3 f
m3 = ----------------
å f
Зобразимо криві розподілу, які мають ексцес вище та нижче нормального.
вставить рисунок
На даному графіку 1 крива - це крива нормального розподілу, 2 крива - по відношенню до нормальної кривої має нижчий ексцес, а 3 має вищий ексцес від нормального.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.