Увеличение помехоустойчивости сигнала при его кодировании в коде Хэмминга

Краткие сведения из теории:

При передаче информации по каналам связи возможна их потеря или возможно их искажение вследствие влияния внешней помехи. Наиболее подвержены искажению аналоговые сигналы.

Первой ступенью увеличения помехоустойчивости сигнала является его преобразование из аналоговой формы в цифровую с, естествено, уменьшением ансамбля источника до конечного множества (дискретизация),  и квантованием по времени.

Вторая ступень - перекодирование символов выходного конечного ансамбля в двоичные равномерные последовательности.

Третья ступень - перекодирование равномерных неизбыточных бинарных последовательностей в избыточные.

Как видно из приведённой выше условной стратегии повышения помехоустойчивости, она является иерархической (при движении к вершине иерархии исходный сигнал абстрагируется от своей изначальной природы).

Возможны и последующие шаги, удовлетворяющие данной модели. Например, формирование информационных пакетов с фиксированной, или нефиксированной длинной с включением в них индексации, контрольной суммы, дайджеста безопасности и т.д.

Код Хэмминга с минимальным кодовым расстоянием dmin=3,dmin=4 являются линейным систематическим избыточным помехоустойчивым кодом с возможностью гарантированного обнаружения и исправления одиночных ошибок всех типов. Данный код относится к оптимальным систематическим кодам.

Длина кода с сооблюдением его свойств определяется из неравенства:

, где

n - длина избыточного кода;

k - длина исходного неизбыточного кода.

Одна из возможных реализаций кода Хэмминга, используемая в данной лабораторной работе имеет вид:

Выражение для проверочных элементов имеет вид:

, где

- информационные элементы, у которых бит i индекса веса равен 1.

Контроль безошибочности и исправление ошибок осуществляется с помощью выражения синдрома, численное значение которого указывает на неправильно переданный разряд:

5. Результаты расчётов.

Длина исходного кода:

Расчёт минимального количества разрядов, требуемых для избыточного кода:

Таблица перекодировки:

Длина кода:

Длина информационной последовательности:

Длина проверочной последовательности:

Кодовое расстояние кода:

Скорость кода:

Рисунок 1 – Схема блока-шифратора.

Рисунок 2 – Схема блока-дешифратора.

Рисунок 3 – Схема линии генерации ошибок.

Рисунок 3 –Общая схема.

6. Вывод по работе.

В результате выполнения данной лабораторной работы был сделан вывод об увеличении помехоустойчивости сигнала при его кодировании в коде Хэмминга.