Теоретические основы электротехники: Расчётно-графическая работа № 4. Шифр 128

Страницы работы

Содержание работы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 128

Выполнил:

ст. гр. ЭС-21

Рубцов К.М.

Проверил:

преподаватель

Воронин А.В.

2006

Задание 1.

В цепи с источником постоянной ЭДС происходит коммутация.

Для данной схемы:

1. Классическим методом определить закон изменения во времени токов всех ветвей схемы и напряжений на катушке  и конденсаторе .

2. Построить графики изменения во времени тока в катушке  и напряжения на катушке .

3. Операторным методом найти закон изменения во времени тока переходного процесса в катушке  или напряжения на конденсаторе .

Исходные данные:

E = 40 В; L = 125 мГн; C = 55 мкФ;

r1 = 16 Ом; r2 = 17 Ом; r3 = 14 Ом; r4 = 12 Ом;

Исходная схема:

1. Классическим методом определить закон изменения во времени токов всех ветвей схемы и напряжений на катушке  и конденсаторе .

Прежде всего, преобразуем расчетную схему, которая получится после замыкания рубильника к более удобному для расчета виду. Для этого объединим ветвь с сопротивлением r3 и ветвь с сопротивлением r4 и ЭДС Е, а так же преобразуем r2.

 21.538В;

 23.462Ом;

После коммутации в схеме будут протекать переходные токи , , . Для расчета этой цепи составим уравнения по законам Кирхгофа:

1.  Найдем корни системы характеристических уравнений.

Произведем замену дифференцирования умножением на оператор p, а интегрирования – делением на этот же оператор, что позволяет получить систему алгебраических характеристических уравнений. Запишем эту систему для свободных составляющих переходных токов тогда:

Решение этой системы будет найдено, если определитель системы будет равен нулю. Таким образом, получаем:

Найдем корни, полученного квадратного уравнения:

;

Подставляя числовые значения, получим:

-319.619+59.499j 

-319.619-59.499j 

2. Определим принужденные составляющие тока и напряжения.

Определим принужденные составляющие тока и напряжения из схемы:

Из схемы, получаем:

3. Определим независимые начальные условия.

Определим независимые начальные условия из схемы:

Из законов коммутации следует, что в момент замыкания:

4. Определим зависимые начальные условия.

Определим зависимые начальные условия из схемы:

Рассмотрим контур:

Найдем контурный ток i:

  А;

Тогда ток на конденсаторе равен:

;

Найдем напряжение на катушке:

5. Определим постоянные интегрирования.

Определим постоянные интегрирования для тока :

Решая, систему уравнений найдем  и

Определим постоянные интегрирования для напряжения :

5. Определим закон изменения во времени всех токов и напряжений и.

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

         

Закон  будет равен:

Закон  будет равен :

Закон  будет равен :

2. Построить графики изменения во времени тока в катушке  и напряжения на катушке .

 
 


iL(t), A

 
График изменения тока в катушке

t, c

 

График изменения напряжения на катушке

UL(t),

 

t, c

 

3. Операторным методом найти закон изменения во времени тока переходного процесса в катушке  или напряжения на конденсаторе .

1. Определим независимые начальные условия:

Определяем независимые начальные условия:

Из законов коммутации следует, что в момент замыкания:

2. Определим ток на катушке:

Произведем операторную замену элементов, тогда наша схема будет выглядеть:

Произведем эквивалентные преобразования:

1. Объединим ветви 4-ую, 3-ею и 2-ую:

 


2. Объединим ветви с сопротивлением :


Тогда  и  будут равны соответственно:

Найдем ток на катушке:

Решим уравнение:

Корни этого уравнения будут равны:

-66.207+318.305j 

-66.207-318.305j 

Найдем закон изменения тока :

Задача №2

На вход несимметричного чётырёхполюсника подаётся импульс напряжения u1(t) длительностью t0. Значения параметров элементов схемы четырёхполюсника и параметров импульса приведены в таблицы. Определить закон изменения  во времени напряжения u2(t) и построить в масштабе его график. Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля.

r1 , Ом

r2 , Ом

r3 , Ом

L, мГн

С, мкФ

U0 , В

t0 , мс

8

6

4

-

40

10

6


 


Для определения переходной функции для напряжения на выходе четырёхполюсника h(t), напряжение на которой и является напряжением на конденсаторе:

Запишем выражение h(t-τ) путём формальной замены t на (t-τ): τ – переменная интегрирования; t – момент времени выходного напряжения:

h(t)=

Найдём аналитическое выражение для функции входного импульса:

С помощью интеграла Дюамеля определим функцию напряжение на выходе четырёхполюсника:

Запишем выражение h(t-τ), h(t-t0/2), h(t-t0) путём формальной замены t на (t-τ), (t-t0/2) ,(t-t0):

В итоге получим функцию:

Построим гпафик функции напряжения на выходе четырёхполюсника:

Похожие материалы

Информация о работе