Составление узловой, контурной матриц, и матрицы главных сечений для линейной электрической цепи. Вычисление комплексных сопротивлений ветвей

Страницы работы

Содержание работы

1. Исходные данные.

В линейной электрической цепи, содержащей резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, действуют идеальные источники ЭДСek(t)=Ekmsin(ωt+ψk) и тока Jk(t)=Jkmsin(ωt+αk).

Для заданной схемы:

1. Начертить направленный граф схемы, указать на нём дерево и связи.

2. Составить матрицы: узловую А, контурную В и главных сечений Q.

3. Вычислить комплексные сопротивления ветвей.

4. Записать матрицы действующих значений ЭДС источников ЭДС и токов источников 
 тока в комплексной форме.

5. Рассчитать на ЭВМ токи в ветвях методом контурных токов.

6. Построить топографическую векторную диаграмму напряжений для всех элементов
 одного из контуров, содержащего 2 или 3 источника ЭДС.

Дано:
R1=50 Ом;                                 L1=0.125 Гн;                          C1=30 мкФ;

   R2=70 Ом;                                 L3=0.115 Гн;                          C2=25 мкФ;
R4=80 Ом;                                 L5=0.12 Гн;                            C4=40 мкФ;
R5=60 Ом;                                 L6=0.13 Гн;
R6=55 Ом;

E3M=150 В;                                ψ3= 250;                                           
E4M=190 В;                                ψ4= -200;
E6M=210 В;                                ψ 6= 600;

J1M=3 A;                                    α1= 150;
J4M=6 A;                                    α4= -150;
J6M= 4 A;                                   α 6= -400.


2. Составим узловую, контурную матрицы, и матрицу главных сечений.










 
     Узловая матрица:              ;
    




 




 



   Контурная матрица:                        ;
    











Матрица главных сечений:    ;

3. Вычислим комплексные сопротивления ветвей.

Определим реактивные сопротивления элементов:

рад;
 Ом;
 Ом;
 Ом;
 Ом;

 Ом;

 Ом;

 Ом;

Находим комплексные сопротивления ветвей:


Z1=R1+j(XL1-XC1)=50+j(157.08-26.526)=50+j130.554=139.801ej69.04 Ом;
Z2=R2-jXC2=70-j31.831=76.897e-j24.45 Ом;
Z3=jXL3=j144.513=144.513ej90 Ом;
Z4=R4-jXC4=80-j19.894=82.436e-j13.97 Ом;
Z5=R5+jXL5=60+j150.796=162.294ej68..3 Ом;
Z6=R6+jXL6=55+j163.363=172.373ej71.39 Ом;


Составим матрицу сопротивлений ветвей.





4. Запишем матрицы действующих значений ЭДС источников ЭДС и токов источников тока в комплексной форме.


Найдём комплексы действующих значений ЭДС и токов


  В;

     В;

     В;


      А;

      А;

      А

Составим матрицы действующих значений ЭДС источников ЭДС и токов источников тока в комплексной форме.
      B;                                      
  А;

5. Метод контурных токов.


Вычислим матрицу контурных сопротивлений:


                                  


 Ом;

Вычислим матрицу контурных ЭДС:



 В;

Находим контурные токи:

                                  









 A;

 A;



 A;

Составим матрицу контурных токов:

 A;

Находим токи в ветвях:

                                  

 A;

I1= 1.532-j1.476= 2.127e-j43.93 A;
I2= -2.625+j0.545= 2.681ej168.27 A;
I3= -1.406+j0.047 = 1.407ej178.09 A;
I4= -1.99-j1.472 = 2.475e-j143.51 A;
I5= 1.219-j0.498 = 1.317e-j22.22 A;
I6= 1.278+j0.245 = 1.301ej10.85 A;

Запишем мгновенные значения токов в ветвях:

            i1(t)=I1sin(ωt+αi1)=3.008sin(1256.637t-43.930); A;
            i2(t)=I2sin(ωt+αi2)=3.792sin(1256.637t+168.270); A;
??        i3(t)=I3sin(ωt+αi3)=1.99sin(1256.637t+178.090); A;
            i4(t)=I4sin(ωt+αi4)=3.5sin(1256.637t-143.510); A;
            i5(t)=I5sin(ωt+αi5)=1.863sin(1256.637t-22.220); A;     i6(t)=I6sin(ωt+αi6)=1.84sin(1256.637t+10.850); A;

                                               Баланс мощностей:
По закону Ома найдем напряжение на источниках тока.

 B;




Находим полную мощность источников,

 

Находим мощность приемников.


6. Построим топографическую векторную диаграмму напряжений всех элементов контура a-b-c-d-e-f-g-h-l.











φa=0 B;

φb= φa-I4·R4=0-(-1.99-j1.472) ·80=159.2+j117.76 B;

φc = φb-I1·(-jXC1)=(159.2+j117.76)-(1.532-j1.476) ·(-26.526)=198.352+j158.398 B;

φd= φc-I1 ·R1=(198.352+j158.398)-(1.532-j1.476) ·50=121.752+j232.198 B;

φe= φd-I1 ·(jXL1)= (121.752+j232.198)-(1.532-j1.476) ·(j157.08)= -110.097-j8.448 B;

φf= φe+I6 ·(jXL6)=( -110.097-j8.448)+(1.278+j0.245) ·(j163.363)= -151.592+200.166 B;

φg= φf-E6=(-151.592+200.166)-(74.246+j128.598)= -225.838+j71.568 B;

φh= φg+I6 ·R6=(-225.838+j71.568)+( 1.278+j0.245) ·55= -155.603+j85.538 B;

φl= φh-I4 ·(-jXC4)=( -155.603+j85.538)-(-1.99-j1.472) ·(-j19.894)= -126.318+j45.948 B;

φa= φl+E4=(-126.318+j45.948)+(126.248-j45.951)= -0.07-j0.003 ≈ 0 B;




Топографическая векторная диаграмма.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
136 Kb
Скачали:
0