Сертификация систем железнодорожной автоматики на безопасность

Страницы работы

18 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

вероятности нахождения восстанавливаемой вычислительной системы в любом из  возможных ее состояний в произвольный момент времени Рi(t):

Табл.1

Состояние

                                  МикроЭВМ

Состояние системы в

Работающие

   Резервные

Отказавшие

целом

1   

1,2                         

3

-

Рабочее

2   

3,2

-

1

-.-

3   

1,3

-

2

-.-

4   

1,2

-

3

-.-

5   

 3

-

1,2

Отказавшее

6   

 2

-

1,3

-.-

7   

 1

-

2,3

-.-

Рис.8. Граф состояний, отражающий износ вычислительной системы

Или иначе:

Решаем систему дифференциальных уравнений с учетом условия задачи, что в момент первоначального включения системы все мЭВМ исправны, т.е.  Р1(0) = 1, а  Р2(0) = Р3(0) = Р4(0) = Р5(0) = Р6(0) = Р7(0) = 0. Учитывая , что l1=l2=l3=l; m1=m2=m3=m и ту особенность нахождения Кг(t), Кг, tср, tв что в процессе их вычисления не обязательно знать отдельно функции  всех вероятностей Рi(t) , а достаточно знать функции сумм вероятностей нахождения системы в исправных и отказовых состояниях, т.е.

систему можно упростить:

Упрощенной системе соответствует граф, представленный на рис.9.

Рис.9. Граф состояний упрощенной системе

Функции вероятности Р1(t), Рu(t), Ро(t) определяем , применяя преобразование Лапласа к системе уравнений при начальных условиях  Р1(0) = 1,  Рu(0) = 0, Ро(0) = 0.

Решая систему алгебраических уравнений, находим изображения вероятностей:

Имеем:

Вычисляем  функцию готовности:

                           Кг(t) = 1 - Ро(t)

Функцию Ро(t) определяем, применяя обратное преобразование Лапласа:

Тогда:

где  N(0) = N(S1) = N(S2) = 1;

      

      

т.е. функция вероятности нахождения системы в состоянии отказа равна:

Найдем функцию готовности системы:

Коэффициент готовности:

Среднее время наработки между отказами tср:

где финальные вероятности нахождения системы в состояниях "1","u", "0" соответственно равны:

Тогда подставив значения получим:

Среднее время восстановления системы tв можно найти из соотношения :

Пример 2. 

Определим Кг для этой же системы, при условии, что резервная мЭВМ  используется в режиме ненагруженного скользящего резерва и система обслуживается одной ремонтной бригадой в порядке прямого приоритета.

Составляем таблицу состояний (табл.2).

Табл.2

Состояние

                                  МикроЭВМ

Состояние системы в

Работающие

   Резервные

Отказавшие

целом

 

1   

1,2                         

3

-

Рабочее

 

2   

3,2

-

1

-.-

 

3   

1,3

-

2

-.-

 

4   

1,2

-

1,3

Отказовое

 

5   

 3

-

1,2

-.-

 

6   

 2

-

2,3

-.-

 

7   

 1

-

3

Рабочее

 

Строим граф состояний (рис.10).

Рис.10. Граф состояний системы

Система дифференциальных уравнений Колмогорова имеет вид:

Решая эту систему находим      

Пример 3.

Если поведение рассматриваемой системы нас интересует лишь до первого отказа системы в целом, т.е. система рассматривается как невосстанавливаемая ,  то данная система никогда не попадает в 7-е состояние, и все отказовые состояния можно заменить одним.

Граф состояний системы представлен на рис.11.

Рис.11. Граф состояний системы

Система дифференциальных уравнений Колмогорова имеет вид:

Решая систему можно вычислить наработку на отказ системы:

Пути повышения надежности и безопасности МИУС

Надежность ИУВС растет по мере совершенствования элементной базы. В частности, применение МП наборов БИС, БИС ЗУ ведет к уменьшению числа элементов и межсоединений ( паек, сварок ) в средствах вычислительной техники. Одна- ко из-за тенденции постоянного увеличения  функциональных возможностей средств вычислительной техники число элементов в системах остается достаточно большим.

Если резерв в ИУВС отсутствует, то практически невозможно достичь приемлемых показателей надежности. Так как в инженерной практике считают, что  вычислительное средство надежно, если в течение некоторого интервала времени Dt вероятность безотказной работы Р(t) >=0,997 , то при l=10-4-10-7 1/ч и числе элементов в системе n=10-4-10-5 время безотказной работы в указанном выше смысле составляет лишь  единицы часов:

При l=10-7 и n=104 - Dt=3ч. Так как существенно уменьшить n и l нельзя, то и увеличить Dt без  применения резерва практически не  удается

Похожие материалы

Информация о работе