Решение линейных неоднородных ДУ методом Лагранжа. Вычисление криволинейного интеграла II-го рода. Формула Стокса

Страницы работы

Содержание работы

Билет 16

1.Решение линейных неоднородных ДУ методом Лагранжа.

2.

дифференцируем 1-ое уравнение :

= -7+

Y=+7X    ;   Y=X+ 7X

X’’+7X = -2X -5Y

X’’+7X = -2X -5( +7X );

X’’+12X+37=0

+12+37=0

= -6 +/- ( i)

X=(  +   )

X=-6 (+) + ( - +  )

                              Т.К  Y= X+ 7X, ТО

Y= -6e-6t ( 2 sint ) +e-6t (- + )   + 7( C1cost  +  C2 sint )

ОТВЕТ:     X= ( e-6t  (C1cost + C2sint)

                Y= ( C1(cost – sint) +  C2 ( cost  + sint))

3. Вычисление криволинейного интеграла II-го рода.

1)  Кривая – пространственная, задана параметрически  , , то КРИ-2 вычисляется по формуле:

2)  – плоская кривая: , , то

3) – плоская кривая в декартовых координатах:  , .

Переходим к параметрическим , .

.

4. F(x)=(x - 1)sin2x  –  x2e2x + 5K1,2=2            K3,4=+2i

Y_=C1 e2x + C2 xe2x + ( C1cos2x + C2sin2x)

Y*=x2((Ax+B)cos2x + (A1x + B1)sin2x) + x(A2 x +B2 x+C2 x) e2x + A3

5. Формула Стокса. Рассмотрим кусочно-гладкую поверхность S ограниченную замкнутым контуром L. Выберем нормаль n и направление обхода контура l так, чтобы со стороны нормали обход выполнялся против часовой стрелки. Пусть в точках поверхности S, включая границу l, определена непрерывная векторная функция F(H)=P(H)+Q(H)+R(H), причем P,Q,R имеют также требуемые непрерывные частные производные, тогда верна теорема: Интеграл 2-го рода по контуру L выражается через поток сквозь поверхность S по формуле Стокса:

6. - ydx + xdx =((-3at2/(1+t3))*d(3at / (1+t3)))+(( 3at / (1+t3))*d(3at / (1+t)3))=

=-9a2((t2(1+t3-3t3) / (1+t3)( 1+t3)2)dt )+ 9a2(t(2t(1+t3)-(3t2)) / (1+t3)( 1+t3) 2)dt=

=-9a2(((-2t5+t2) / (1+t3)3)dt) + 9a2  ((- t5+2t2) / (1+t3)3)dt = =

=9a2(((u-1)2/3(2u-2-1)du) /3u3(u-1)2/3) - 9a2((u-1)2/3(u-1-2)du) / 3u3(u-1)2/3 =

==3a2((2u-3)dy / u3 )-3a2(u-3)du / u3= (-6a2)*1/u+(9a2)1/2u2+(3a2) *1/u-

-(9a2)1/2u2= -3a2 + 6a2 + (9a2/8) - (9a2/2) + (3a2/2) - 3a2 (9a2/8) +(9a2/2) = 3a2/2

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Ответы на экзаменационные билеты
Размер файла:
120 Kb
Скачали:
0