Расчет электростатического поля несоосных параллельных цилиндров (Еr = 1; l = 7 м; U = 2000, D = 0,42 м)

Страницы работы

Содержание работы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

Электротехнический факультет

Кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 821

Выполнил

студент группы ЭС-31

Матылицкий И. В.

Проверил

ассистент

Воронин А.В.

2006
Задача №1.
 

Расчёт электростатического поля несоосных пераллельных цилиндров. 

1. Для данной системы двух параллельных цилиндров, имеющих равные заряды противоположного знака (Image), определить: 

а) ёмкость; 

б) напряжение или заряд (в зависимости от варианта). 

Поле считать плоскопараллельным. 

 2. Построить графическую картину электростатического поля, соблюдая следующие требования: 

а) разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями равного потенциала должна быть одна и та же; 

б) поток вектора напряжённости электростатического поля во всех силовых трубках должен быть одинаков ; 

в) при построении картины поля на каждой линии равного потенциала указать значение потенциала; на силовых линиях должно быть указано их направление и ограниченное данной линией значение потока напряжённости поля, отсчитываемое от некоторой фиксированной линии, принятой за начальную. 

 3. Вычислить и представить в виде графиков изменение потенцтала и напряжённости элктростатического поля на линии, соединяющей наиболее близкие точки цилиндров, и распределение плотности заряда на поверхности цилиндра меньшего радиуса. 

Параметры расчёта: 

epsilon[r] = 1, l = 7 

U = 2000 

R[1] = .12, R[2] = .15, D = .42, sign(q) = 1 

Расчётный чертёж: 

 

1. Для данной системы двух параллельных цилиндров, имеющих равные заряды противоположного знака (Image), определим: 

а) ёмкость; 

б) напряжение или заряд (в зависимости от варианта). 

Поле считаем плоскопараллельным. 

 Расчитаем параметры Image и Image- расстояния между позиционируемой осью Y и центрами цилиндров.
 

h[1] = abs(1/2*(D^2-R[2]^2+R[1]^2)/D), h[2] = abs(1/2*(D^2+R[2]^2-R[1]^2)/D) 

h[1] = .2003571428, h[2] = .2196428572 

Рассчитаем параметр b - расстояние между осью Y и электрическими осями цилиндров (расстояние одинаковое).
 

sqrt(h[1]^2-R[1]^2) = .1604462049, sqrt(h[2]^2-R[2]^2) = .1604462051 

sqrt(h[1]^2-R[1]^2) = sqrt(h[2]^2-R[2]^2) 

b = .1604462051 




Построим чертёж с нанесёнными электрическими осями цилиндров, указанной осью Y и расчитанными выше параметрами.

Определим параметры Image,Image,Image,Image - расстояния между точкой A и осями Imageи Image, точкой B и осями Imageи Image, соответственно.

r[A-tau] = .2408033479, r[A+tau] = 0.800890623e-1 

r[B-tau] = 0.908033479e-1, r[B+tau] = .2300890623

Зададим формулу потенциал в точке A:  

phi[A] = 1/2*tau*ln(r[A-tau]/r[A+tau])/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0]) 

Зададим формулу потенциал в точке B:
 

phi[B] = 1/2*tau*ln(r[B-tau]/r[B+tau])/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0]) 


Зададим формулу разности потенциалов между точками A и B:
 

U = phi[A]-phi[B] 

U = 1/2*tau*ln(r[A-tau]*r[B+tau]/(r[A+tau]*r[B-tau]))/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0]) 

Константы расчёта:
 

epsilon[0] = 0.8850000000e-11, epsilon[r] = 1. 

Определим неизвестное (напряжение или заряд):
 

tau = 0.5476792233e-7 

q = tau*l, q = 0.3833754563e-6 

Определим ёмкость системы:
 

C = q/l, C = 0.5476792233e-7 


2. Построим графическую картину электростатического поля, соблюдая следующие требования: 

а) разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями равного потенциала должна быть одна и та же; 

б) поток вектора напряжённости электростатического поля во всех силовых трубках должен быть одинаков ; 

в) при построении картины поля на каждой линии равного потенциала указать значение потенциала; на силовых линиях должно быть указано их направление и ограниченное данной линией значение потока напряжённости поля, отсчитываемое от некоторой фиксированной линии, принятой за начальную. 

Силовые линии можно построить на основе окружностей, пересекающих ось Y. Их центры лежат на оси Y и имеют координаты Imageи имеют радиусы Image.
Image

 

y0[x] = b/tan(Theta[x]) 

r0[x] = b/sin(Theta[x]) 


Зададимся шагом Theta[x]в π/6 и в соответствии с этим вычислим радиусы и координаты центров окружностей в промежутке значений угла [0,π]. Семейство данных окружностей и будет представлять собой картину силовых линий для двух заряженных нитей.

Определим аналитическое выражение для потока через плоскую поверхность высотой y0, отсчитывая от оси х и длиной l, расположенную перпендикулярно электрическим осям цилиндров. Ось Y принадлежит данной плоскости:
Image- напряжённость поля, создаваемая бесконечной тонкой нитью, заряженной с линейной плотностью заряда λ на расстоянии r от неё; 

Image- то же в векторной форме (Image- радиус-вектор между рассматриваемой точкой и осью нити/нитью; Image- направляющий единичный вектор вектора Image).
Image- векторы напряжённостей полей создаваемых положительно и отрицательно заряженной нитью, соответственно, имеющих одинаковые линейные плотности зарядов.

Похожие материалы

Информация о работе