Расчет электростатического поля несоосных параллельных цилиндров (Еr = 1.5; l = 15 м; q = 13 мкКл, D = 64 см)

Страницы работы

Содержание работы

Расчет электростатического поля несоосных

параллельных цилиндров

1.  Для заданной системы двух параллельных цилиндров , имеющих равные заряды противоположного знака (q1 = - q2 ) определить :

a)  емкость ;

b)  напряжение.

При этом поле считать плоскопараллельным.

2.Построить графическую картину электростатического поля , соблю-

дая следующие требования :

a)  разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями

равного потенциала должна быть одна и та же ;

b)поток вектора напряженности электростатического поля во всех

силовых трубках должен быть одинаков ;

с)при построении картины поля на каждой линии равного потенциа-

ла указать значение потенциала ; на силовых линиях должно  быть

указано их направление и ограниченное данной линией значение по-

тока напряженности поля, отсчитываемое от некоторой фиксирован- ной линии , принятой за начальную.

3.Вычертить и представить в виде графиков изменение потенциала и

напряженности  электростатического  поля  на  линии, соединяющей

наиболее близкие точки цилиндров, и распределение плотности заряда

на поверхности цилиндра меньшего радиуса.

Исходные данные

er = 1.5 ; l = 15 м ; q = 13 мкКл ; R1 = 26 см ; R2 = 12 см ; D = 64 см ;

Знак заряда (минус).

Примечание

Знак заряда относится к цилиндру меньшего радиуса.

Выполнение

1.Для заданной системы двух параллельных цилиндров, имею-  щих равные заряды противоположного знака (q1 = - q2 ) определим :

a)емкость ;

b)напряжение.

         Считаем  цилиндры  бесконечно  длинными, а поле, создаваемое ими – плоскопараллельным.

         Заменим цилиндры заряженными нитями с линейными зарядами :


         Определим расстояние от осей цилиндров до плоскости нулевого

потенциала.



         Определим расстояние от плоскости нулевого потенциала до

мнимых заряженных осей.


         Определим напряжение между цилиндрами, как разность потен-

циалов  между точками A и B.


где



         Откуда получаем, что


         Емкость найдем из выражения :


   2.Построим графическую картину электростатического поля , соблюдая следующие требования :

a)разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями

равного потенциала должна быть одна и та же ;

b)поток вектора напряженности электростатического поля во всех

силовых трубках должен быть одинаков ;

с)при построении картины поля на каждой линии равного потенциа-

ла указать значение потенциала ; на силовых линиях должно  быть

указано их направление и ограниченное данной линией значение по-

тока напряженности поля, отсчитываемое от некоторой фиксирован- ной линии , принятой за начальную.

     Построим эквипотенциальные линии.

     Линии равного потенциала есть окружности сцентрами, лежащи-ми  на линии, соединяющей оси цилиндров.


         Координаты окружностей :

         Радисы находим из выражения:


        

Что бы разность потенциалов между соседними линиями была

постоянной, необходимо, что бы выполнялось следующее условие:


 

         Примем


         Найдем коэффициент геометрической прогрессии.


тогда плучаем, что эквипотенциальные линии будут иметь окружности

радиусами R с координатами (x;0).

k

j,В

X,м

R,м

1

0.358

-10920.1

0.3248

0.206

2

0.504

-7283.9

0.4224

0.3396

3

0.71

-3640.91

0.7613

     0.7186

4

0.999

-10.6

353.12

353.12

5

1.407

3629.96

-0.7642

0.7217

6

1.981

7267.17

-0.4231

0.3404

7

2.789

10903.7

-0.3254

0.2067

         Построим силовые линии

         Силовые линии поля двух параллельных заряженных нитей пред-

ставляет собой окружности с координатами центров :


проходящие через следы нитей в плоскости чертежа.


угол, под которым расстояние между нитями видно из любой точки

линии.

         Так как


         Примем приращение угла равное:


         Тогда получим

q,град

Y,м

V,В

1

15

0.938

-2720.23

2

30

          0.435

-5440.46

3

45

0.251

-8160.7

4

60

0.145

-10880.94

5

75

0.067

-13601.17

6

90

0

-16321.41

7

105

-0.067

-19041.64

8

120

-0.145

-21761.87

9

135

-0.251

-24482.1

10

150

-0.435

-27202.34

11

165

-0.938

-29922.58

     При построении картины поля необходимо учитывать, что внутри цилиндров поле отсутсвует , и следовательно там не сущест-

вует эквипотенциальных и силовых линий.


3. Вычертим и представим в виде графиков изменение потенциала и

напряженности  электростатического  поля  на  линии, соединяющей

наиболее близкие точки цилиндров, и распределение плотности заряда

на поверхности цилиндра меньшего радиуса.

  Изменение потенциала электростатического  поля  на  линии, соединяющей наиболее близкие точки цилиндров.   

     Потенциал в некоторой точке, удаленной на расстояние r1  и r1 от

электрических осей цилиндров будет равен:


  

  Примем за начало координат – левую положительную электричес- кую ось t.Тогда координата x будет изменяться от точки А до В.


Тогда получим график функции


   Изменение напряженности  электростатического  поля  на  линии, соединяющей наиболее близкие точки цилиндров.

   Это изменение находим из выражения:



      Из этого имеем график функции:

 Распределение плотности зарядана на поверхности цилиндра

меньшего радиуса.

    Исходя из граничных условий на поверхности раздела проводника

и диэлектрика имеем, что


где u - плотность электрического заряда на поверхности цилиндра.


        Таким образом


        Получим график


Похожие материалы

Информация о работе