Расчет корректирующего устройства

1. Построим схему обратного двухполюсника и рассчитаем параметры его элементов.

Заменим треугольник индуктивностей L₂L₃L₄ эквивалентной звездой и объединим последовательно соединенные L₁ и L₆; L₈ и L₅

Рассчитаем индуктивности L₆,L₇,L_8,L₉  и L₁₀ :

L₆=(L₂*L₃)/(L₂+L₃+L₄)=5.19 мГн

L₇=(L₂*L₄) /(L₂+L₃+L₄)=4 мГн

L₈=(L₃*L₄) /(L₂+L₃+L₄)=2.92 мГн

L₉= L₁+L₆=18.19 мГн

L₁₀= L₈+L₅=17.92 мГн

После преобразований схема примет вид:

Построим схему обратного двухполюсника:

Для определения параметров обратного двухполюсника запишем условия:

 где и-комплексные сопротивления исходного и обратного двухполюсников;

-коэффициент перехода.

 1)               2) 

2.а) Приведем схему исходного двухполюсника к каноническому виду:

Заменим часть схемы L₇С₁L₁₀ эквивалентной L₁₁С₂L₁₂:

Определим коэффициенты a,b,c,d. Составим выражение входного сопротивления схемы до преобразования:

Составим выражение входного сопротивления схемы после преобразования:

1)                                              2)   

3)    

Подставляя числовое значение коэффициента а, получим:

Рассчитаем параметры эквивалентной схемы:

  мГн

  мГн

  мкФ

Получим схему:

 мГн

Исходная схема в каноническом виде:

б) Приведем схему обратного двухполюсника к каноническому виду:

Заменим часть схемы C’₇L’₁C’₁₀ эквивалентной C’₁₁L’₂C’₁₂:

Найдем коэффициенты a,b,c,d:

Рассчитаем параметры эквивалентной схемы:

  мкФ

  мкФ

  мГн

Получим схему:

Заменим емкости С’₉ и C’₁₂ эквивалентной С’₁₃:

 мкФ

Приведем полученную схему к каноническому виду:

Заменим схему C’₁₁L’₂C’₁₃  эквивалентной C’₁₄L’₃C’₁₅:

Определим коэффициенты a,b,c,d.

Рассчитаем параметры эквивалентной схемы:

  мкФ

  мкФ

  мГн

3.a) Определим все резонансные частоты и характеров резонансов для исходного  двухполюсника в канонической форме.

Каноническая схема содержит три элемента, следовательно, число резонансных частот равно двум. Так как схема имеет путь для прохождения  постоянного тока, то первым будет резонанс токов с частотой w₁,которую найдем по формуле:   

Частоту резонанса напряжений  w₂  найдем  приравнивая нулю входное сопротивление схемы:

отсюда находим

Построим характеристическую строку:

б) Определим все резонансные частоты и характеров резонансов для обратного  двухполюсника в канонической форме.

.

Каноническая схема обратного двухполюсника содержит три элемента, следовательно, число резонансных частот равно двум. Так как схема не имеет пути для прохождения  постоянного тока, то первым будет резонанс напряжений с частотой w₁, которую найдем, приравнивая ее входное сопротивление к нулю:

отсюда находим

Далее вычисляем частоту резонанса токов:

Построим характеристическую строку:

4.а)Запишем зависимость Z(w) для исходного двухполюсника в канонической форме.

Найдем коэффициент Н. Для этого выясним характер сопротивления схемы при w>0. Очевидно, сопротивление схемы имеет индуктивный характер, поэтому Н=L₁₃=21,47 мГн находится из схемы, в которой емкость  С₂ закорочена. Составим выражение сопротивления схемы Z(jw), при этом учтем, что первым был резонанс токов, поэтому множитель jw должен быть записан в числителе этого выражения:

б)Запишем зависимость Z(w) для обратного двухполюсника в канонической форме.

Найдем коэффициент Н. Для этого выясним характер сопротивления схемы при w>0.

Очевидно, сопротивление схемы имеет емкостный характер, поэтому Н=1/С_э, где С_э находится из схемы, в которой отключена индуктивность L’₃ :      

                                                                                           С_э=С’₁₄С’₁₅/(С’₁₄+С’₁₅)=8.58 мкФ

Отсюда

                                                                                            Н=0,12*10⁶ Ф^-1

   Составим выражение сопротивления схемы Z(jw), при этом учтем, что первым был резонанс напряжений, поэтому множитель jw должен быть записан в знаменателе этого выражения: