Построение математической модели движения локомотива, анализ основных показателей, страница 4

При определении критерия H⁰_j+1.z используется линейное и нелинейное (по n = 3 … 5 плавающим узловым точкам) интерполирование так, чтобы точка Z находилась в середине n узловых точек, критерии оптимальности которых известны при выполнении расчетов на предыдущем шаге варьирования.

При линейном интерполировании критериев H⁰_j+1.L, H⁰_j+1.L+1 для нахождения критерия H⁰_j+1.z в точке Z (рисунок 2.3), условие оптимальности выглядит следующим образом:

          (2.11)

         nk,j_T

где H_j – критерий, оценивающий траекторию движения поезда для одного из режимов ведения nk на шаге DS_j от начальной точки L узла координатной сетки до конечного состояния объекта управления на заданном участке;

h_j – критерий, оценивающий траекторию движения поезда только на шаге DS_j;

                                          (2.12)

DG_j, Dt_j – расход топлива и время движения поезда на j – м шаге варьирования;

l – множитель Лангранжа, задающий время хода по участку, в рамках которого определяются оптимальные режимы ведения n⁰k_j;

H⁰_(j+1).L – критерий, оценивающий оптимальный процесс движения поезда от узловой точки L(j+1)-й вертикали до конечного состояния объекта управления;

H⁰_(j+1).(L+1) – критерий, оценивающий оптимальный процесс движения поезда от узловой точки L(j+1) (j+1)-й вертикали до конечного состояния объекта управления;

DV^c – размер интервальной сетки;

DV_L+z – длина отрезка между точками L и Z внутри интервала L-(L+1).

  Рассмотрим принцип максимума Понтрягина. Условие оптимальности процесса движения поезда оценивается критерием [].

                 (2.13)

где G_ч – удельный (часовой) расход топлива;

F – равнодействующая сил приложенных к поезду:

                                                   (2.14)

g – ускорение свободного падения;

Q,  P – соответственно масса состава и локомотива;

V – скорость движения поезда;

y₁, y₂ – вспомогательные переменные, причем:

                                             (2.15)

y_Т – параметр, определяющий интенсивность торможения.

Символ «⁰» в обозначениях (H⁰, n⁰k, … ) говорит о принадлежности к оптимальной траектории. Процедура расчета подобна стрельбе по цели. Специальным «прицелом» подбираются такие начальные значения y_1н, y_2н, которые, изменяясь по дифференциальным уравнениям (2.15), обеспечивают попадание в «мишень» (т.е. достижения конечного состояния объекта управления по такой траектории, в каждой точке которой после перебора всех возможных режимов nk, обеспечивается выполнение режимов оптимальности (2.13)).

При определении допущениях и упрощениях критерием и условием оптимальности движения поезда по участку является [7,16,17,27]:

                          (2.16)

т.е. в каждый момент времени необходимо брать такое управление nk, которое обеспечивало бы выполнение условия (2.16). варьируя значением переменной y, можно найти такую оптимальную траекторию вместе с режимами n⁰k, при которой расчетное время хода Т_Р будет равно заданному Т_з по графику движения.

Наиболее рационально использовать метод динамического программирования в сочетании с принципом максимума Понтрягина, или так называемый метод «блуждающей трубки». Принцип максимума используется с упрощённым критерием оптимальности.

2. 5        МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

На основании теоретических выкладок можно создать компьютерную модель движения поезда позволяющую провести анализ процессов движения.

Структурно, комплекс будет выглядеть так:

·  Центральный модуль управления (головная программа), он реализует связь между :

а) регулятором скорости;  

    б) управляющими и известительными меню на маниторе компьютера(используется при диалоговом моделировании);

    в) тяговым приводом и тормозами;

    г) блоком статистики

·  Регулятор скорости. Его основное назначение в управлении приводом и автотормозами при анализе поездных ситуаций, он должен обеспечивать поддержание заданной скорости на элементах профиля, рекомендовать повышение скорости только в тот момент, когда поезд покинул место ограничения, дать рекомендацию о остановке или команде «выбег».

·  Регулятор прицельного торможения, он будет использоваться для анализа местонахождения состава и рекомендаций о подводе состава к местам требующим постоянного или временного снижения скорости (с точностью  км/ч и  м.), выдача данных обеспечивающих поддержание скорости не выше значений, допустимых для данного поезда на конкретном участке пути.