Модели цифровой фильтрации сигналов

Лабораторная работа №5

Модели цифровой фильтрации сигналов

Цель работы: Освоение методов построения математических моделей дискретных интегральных преобразований сигналов и фильтрации данных на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Задание к лабораторной работе:

1.  В качестве исходного сигнала использовать форму сигнала из Лабораторной работы №3.

2.  Описать массивы, в которые будет занесены оцифрованный исходный сигнал, сигнал шума, зашумлённый сигнал (действительная и мнимая части сигнала, при этом элементы мнимой части будут равны нулю), разложения в дискретный ряд Фурье. Число элементов массива должно быть равно2ⁿ _, где n – натуральное число >= 4

3.  Задать и построить график исходного сигнала.

4.  Оцифровать исходный сигнал и получить его дискретный спектр при помощи функции FFT.

5.  Построить график модуля спектра сигнала, а также отдельно действительную и мнимую части спектра.

6.  Выполнить обратное дискретное преобразование Фурье, воспользовавшись функцией iFFT, получить исходный сигнал и построить его график. Убедиться в том, что сигнал совпадает с исходным. Если сигнал сильно искажён, то, возможно, необходимо увеличить число точек его оцифровки.

7.  Для самостоятельной проработки. При выполнении задания п.6 внести изменения в спектр (например, убрав часть гармоник), восстановить сигнал и проанализировать форму восстановленного сигнала. Сделать выводы. Количественно оценить качество восстановления сигнала.

8. Сгенерировать сигнал шума и наложить его на исходный сигнал. Параметр шума выбрать в соответствии с индивидуальным заданием.

9. Построить график зашумлённого сигнала.

10. Получить спектры зашумлённого сигналы и сигнала шума.

11. Выполнить анализ спектров и сделать вывод о том, какие гармоники разложения в дискретный ряд необходимо отфильтровать, чтобы восстановить сигнал и получить его форму, близкую к исходной.

12. Подобрать аналитическую функцию, при помощи которой будет аппроксимирована КЧХ фильтра, позволяющая отфильтровать сигнал шума.

13. Выполнить фильтрацию зашумлённого сигнала, восстановить сигнал, построить его график. Проанализировать и объяснить полученные результаты.

14. Для самостоятельной проработки (выполнить факультативно): подобрать аналитическую кривую, которая будет моделировать работу активного цифрового фильтра с требуемыми параметрами (т.е., например, некоторые гармоники можно усиливать).

15.          Для самостоятельной проработки (выполнить факультативно): задать аналитически форму огибающей спектра и из него восстановить сигнал. Меняя форму огибающей спектра (действительной и мнимой частей), получить различные виды сигналов. Данный пункт задания выполнить как для непрерывного (интегрального, лабораторная работа №3), так  и для дискретного спектров. Сравнить результаты, сделать выводы.

16. Оформить выводы по работе.

17. Сохранить протокол работы на диске.

18. Подготовить и распечатать отчет по работе.