Классификация объектов с использованием теории распознавания образов: Методические указания для самостоятельных занятий по подготовке к лабораторным работам по курсу «Техническая кибернетика», страница 5

Учитывая, что X₀ º 1 и, что координаты точки M удовлетворяют соотношению (4) получим С₀ - 4 ^. 3 - 2 ^. 3 = 0 , откуда С₀ = 18.

Следовательно:

g(X) = 18 - 4 ^. X1 - 2 ^. X2 = 0

Выясним, к какому классу относится точка X (3;4).

Первый способ.      ___________        __                               ___________

Найдем r1 ( X, XЭ1 ) =  Ö (3-1)2+(4-2)2 = 2Ö 2  и

             r1 ( X, XЭ2 ) =  Ö (3-5)2+(4-4)2 = 2.

r1 ( X, XЭ1 ) > r1 ( X, XЭ2 ) следовательно Z Î V .

Второй способ.

Найдем Y(X) = 18 - 4 ^. 3 - 2 ^. 4 = -2 < 0 . Это значит, что X Î V2 согласно (2). Во втором случае меньше и проще вычисления. Но требуется предварительный расчет функции Y(X).

Пример 2  В трехмерном признаковом пространстве заданы точки X1 = ( 0;2;6 );            X2 = ( 1;3;5 ); X3 = ( 2;1;7 ); X4 = ( 5;4;0 ); X5 = ( 6,5;3;1 ); X6 = ( 6,5;2;-1 ). Известно, что X1, X2, X3 Î V1 , а X4, X5 , X6 Î V2 . Найти разделяющую границу между V1 и V2 . К какому классу принадлежат точки X7 ( 0;0;0 ), X8 ( 0;8;1 ). Найдем эталоны классов:

Вектор Э2Э1 , ортогональный искомой прямой имеет вид

Y(X) = C0 ^. X0 + C1 ^. X1 + C2 ^. X2 + C3 . X3 ,

  Э2Э1 = ( 1 - 6 ; 2 - 3 ; 6 - 0 ) = ( -5 ; -1 ; +6 ) ,

то есть С1 = -5, С2 = -1, С3 = +6.

Середина отрезка Э1Э2 - точка Q характеризуется координатами:

XQ1 = (1 + 6) / 2 = 3,5;   XQ2 = (2 + 3) / 2 = 2,5;     XQ3 = (6 + 0) / 2 = 6 ,

Из условия принадлежности точки Q прямой Y(X) = 0 , определим С0:

                            -5 ^. X1 - X2 + 6 ^. X3 + C0 = 0;

                            -5 ^. 3,5 - 2,5 + 6 ^. 3 + C0 = 0;           C0 = 2 .

Откуда следует

g(X) =  -5 ^. X1 - X2 + 6 ^. X3 + 2 = 0 .

Исследуем положение точек  X7 = ( 0;0;0 ) и  X8 = ( 0;8;1 )

g(X7) = 2 > 0 , следовательно, X7 Î V1 .

g(X8) = 0 точка X8 лежит на границе между классами. По определению (2) X8 Î V2 .

2 Индивидуальное задание

Написать  программу, осуществляющую классификацию объектов  методом эталона. Реализовать построение разделяющей границы , а так же определить принадлежность точки Z(Х₁;Х₂) к классам без применения “разделяющей границы” .

Для проверки работоспособности программы по своему варианту  (номер в журнале) ввести исходные данные, распечатать листинг программы, таблицу исходных данных и результатов. При выполнении задания к значениям X1 в четных вариантах 1 прибавляется 1, в нечетных - отнимается 1 . К значениям X2 в 2 четных номерах прибавляется 1.

3 Порядок выполнения работы

1.  Смоделировать распознающую систему с использованием эталона,  написать и отладить программу на языке программирования высокого уровня для классификации объектов с произвольными значениями признаков. Программа должна запрашивать у пользователя значения обучающей выборки (или читать их из файла),  выдавать на экран или принтер исходные данные и результат классификации.

2.  Для проверки работоспособности программы по своему варианту  (номер в журнале) ввести исходные данные, распечатать листинг программы, таблицу исходных данных и результатов. При выполнении задания к значениям X1 в четных вариантах 1 прибавляется 1, в нечетных - отнимается 1 . К значениям X2 в 2 четных номерах прибавляется 1.

3.  Сделать выводы о применимости метода.

4.  Оформить отчет, в котором привести листинг программы, копии экранов и результаты  работы программы. Сделать выводы о применимости метода.

Содержание отчета

Наименование и цель работы; основные положения кратких сведений из теории; индивидуальное задание, в котором привести листинг программы, копии экранов и результаты  работы программы. Вывод по работе.

Контрольные вопросы

1.  Сформулировать условия применимости метода эталона. Оценить чувствительность метода к ошибкам в исходных данных.

2.  Решить задачу распознавания методом эталона, для точек X1 и X2. Обучающая последовательность задана таблицей. В случае a) выполнить чертеж и охарактеризовать расположение классов и разделяющей границы: