Изучение закона сохранения момента импульса

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: измерительная установка, секундомер,

                                                               штангенциркуль, груз, весы и разновесы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение динамики вращательного движения и закона сохранения

                             момента импульса.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

          Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг оси выражается уравнением

                                                                                                            (1)

где     - момент внешних сил относительно оси вращения;

           - момент импульса тела относительно этой оси;

Величина  характеризует вращательный эффект внешних сил. Момент импульса  является одной из основных динамических характеристик вращательного движения тела.

          Направление вектора момента импульса  тела, вращающегося вокруг одной из главных осей инерции, совпадает с осью вращения, вдоль которой направлен вектор угловой скорости . Причём , где I- момент инерции тела относительно указанной оси. В любом другом случае вектор момента импульса не совпадает с вектором угловой скорости .

          Если момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, т.е. система изолирована, то момент импульса тела по отношению к той же оси остаётся постоянным

                                        , откуда                                          (2)

Соотношение (2) выражает закон сохранения момента импульса который в данной работе следует экспериментально подтвердить.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ

          Измерительная установка состоит из электродвигателя 1 (рис. 1) заключённого в защитный кожух и закреплённого на станине специальной конструкции, амперметра 2 и источника переменного напряжения ЛАТР 3, включаемого в сеть.

          Пусть перед включением мотора рамка с электродвигателем закреплена неподвижно (арретирована). Тогда после включения мотора система приобретает некоторый момент импульса относительно горизонтальной оси, обусловленный вращением якоря двигателя относительно горизонтально покоящихся статора и рамы. Пусть ось якоря составляет с горизонталью угол a, а угловая скорость его . То момент импульса системы равен (ось вращения якоря является одной из его главных осей инерции)

                                                                                                                  (3)

где - момент инерции якоря электродвигателя относительно оси мотора.

Если теперь отключить ток и рамку с двигателем освободить (разарретировать), то угловая скорость якоря  уменьшается и через некоторое время  якорь перестанет вращаться относительно статора ( приметно равно 3-5 сек).

          Момент импульса системы  при этом изменяться не может, поэтому рамка с электродвигателем и находящимся внутри его якорем придут во вращение вокруг горизонтальной оси с некоторой угловой скоростью . Вначале, пока якорь электродвигателя не остановиться, угловая скорость  будет возрастать. Затем, достигнув максимума,  начнёт уменьшаться вследствие наличия сил (трение в подшипниках, трение о воздух). В эксперименте надо использовать не любое значение , а значение  в тот момент времени, когда якорь электродвигателя перестаёт вращаться относительно статора. В этот момент времени прекращается характерный звук, порождающийся вращающимся якорем. Таким образом, интересующая нас угловая скорость  является максимальной угловой скоростью вращения рамки с электродвигателем.

          В этот момент времени, согласно закону сохранения момента импульса

                                                                                                                       (4)

Момент импульса  системы, относительно горизонтальной оси, слагается из момента импульса рамки  и момента импульса электродвигателя , состоящего из момента импульса якоря  и момента импульса статора , т.е. , где - общий момент инерции системы: Тогда (4) можно переписать в виде

                                                                                               (5)

откуда

                                                                                                           (6)

          Электродвигатель установлен в рамку 2 с полуосями 3, укреплёнными в горизонтальном положении. Электродвигатель можно поворачивать относительно плоскости рамки в пределах от  до  и через каждые  фиксировать с помощью защёлки 4. На торце одной полуоси укреплён стробоскопический диск 5, служащий для определения угловой скорости  вращения рамки с электродвигателем и блок 6- для определения момента инерции I системы относительно горизонтальной оси. С помощью рычажка 7 отключается питание двигателя и одновременно происходит разаррегирование рамки 2, в результате чего рамка с двигателем получает свободу вращения относительно горизонтальной оси. Рамка с электродвигателем может быть аррегирована на станине в горизонтальном или вертикальном положении. Для того, чтобы не подгорали щётки электродвигателя, рычажок 7 необходимо нажимать и поворачивать по часовой стрелке сразу после выключения тумблера 8. Гнёзда 9 на станине служат для подключения амперметра. По показанию амперметра определяют установившийся режим работы электродвигателя. Гнёзда 9 включены в цепь питания последовательно, поэтому при невключенном амперметре цепь разомкнута.

          В кожух двигателя вмонтирован фрикционный тормоз 10. При выполнении работы необходимо следить, чтобы тормоз был освобождён.

          Для расчёта угловой скорости  по формуле (6) необходимо знать . Значение момента инерции якоря  и угловой скорости его вращения  при заданной силе тока даны в паспорте прибора (установки):

при силе тока I=0.25А

Величина общего момента инерции системы  при заданном угле a определяется экспериментально. Для этого на блок 6 (рис. 2), имеющий радиус R наматывается нить, на конце которой подвешен груз массой m (на рисунке не указан). Если освободить рамку и измерить время t, за которое груз пройдёт расстояние h, то по этим данным можно найти I. Действительно, в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения

                                                                                                                        (7)