Дискретизация и восстановление непрерывных функций. Кодирование измерительной информации. Общие вопросы фильтрации измерительных сигналов. Измерение электрических величин

23. Дискретизация и восстановление непрерывных функций.

При проведении измерений существуют следующие звенья:

–  сравнение с мерой;

–  передача

–  хранение;

–  обработка.

Обработка включает: дискретизация, квантование, фильтрация, статическая обработка, автоматическая коррекция погрешностей, вычисление корреляционных функций и спектров сигналов, тех. диагностику, распознавание образов. Причём дискретизация, квантование, фильтрация являются основными операциями при обработке сигналов. Т.к. измерительная информация в цифровой форме является более помехоустойчивой, чем в аналоговой, поэтому сигнал дискретизируют – квантуют по времени или по пространству. При проведении дискретизации по времени или пространственным координатам восстановленное её значение не равно исходному за счёт погрешности восстановления, при этом важную роль в уменьшении величины погрешности играет шаг дискретизации. Чем меньше шаг, тем выше точность восстанав­ливаемой функции.

Есть несколько признаков дискретизации непрерывных сигналов:

–  равномерная (t=Dt);

–  неравномерная.

Равномерная — выбор шага дискретизации осуществляется на основе априорных сведений характеристики сигнала (форма сигнала) и выбор метода или способа восстановления данного сигнала.

Неравномерное — если шаг дискретизации меняется от точки к точке. При этом используются адитивные программные методы дискретизации. При адитивной шаг дискретизации выбирается в зависимости от характера изменения сигнала в рассматриваемый промежуток времени. Программный метод либо по ранее задан­ной программе, либо управляет оператор.

Рассмотрим дискретизацию:

–  равномерная — если шаг DT_i = T_i –1, и является постоян­ным на всём отрезке. Выбор шага дискретизации определя­ется на основе априорных сведений (плавный сигнал или нет и т.д.) и способа восстановления сигнала.

–  Неравномерная — если шаг дискретизации меняется. На практике неравномерная дискретизация производится с кратными интервалами DT_i = c× DT, с =1, 2, 3 ...

DТ — минимальный шаг дискретизации.

DТ_{i max} > Т > DT_min

Погрешность дискретизации D(Dt)=X(t)–Z(t) — разность между исходной и искусственной функцией. Восстановленная функция оценивается по критериям:

–  Критерий наибольшего отклонения:

D(t_m)=max | Dt | = max [X(t)–Z(t)],    tÎT.

–  Критерий среднеквадратичного отклонения:

–  Интегральный критерий:

   ® при Р=Р₀.

Р₀ — вероятность того, что погрешность не превысит ка­кую–то.

При рассмотрении исходной функции случайного процесса числовая характеристика погрешности на рассматриваемом интервале определяется как текущая среднеквадратичная по­грешность:

s²_D (t)=M[A(t)²],

   А(t) — случайная функция, реализацией которой является погрешность D(t).

Если имеем множество реализаций, то отыскиваем наибольшее отклонение.

При равномерной дискретизации точки отсчёта располагаются равномерно во всём интервале, и если функция Х(t) имеет огра­ниченный спектр, то к ней можно применить теорему Котельни­кова: можно восстановить без погрешности функцию по значе­ниям выборок, взятых с частотой 2×f_max (f_max — максимальная частота спектра)    DТ=1/2× f_max = p/w_max .

Предположим сигнал имеет бесконечный спектр. Тогда теорема Котельникова применяется для приближённого восстановления:

К×2× f_max , где К — коэффициент запаса (1,5<=K<=6);

f_max — принятая максимальная частота.

Более перспективная аддитивная дискретизация. При аддитивной дискретизации точки выбираются лишь там, где можно восстано­вить сигнал с заданной погрешностью. Нужно не путать ошибку дискретизации с динамической погрешностью, т.к. ошибка дискретизации не зависит от скорости изменения сигнала, а скорость восстановления зависит от частоты. Поэтому необхо­димо выбрать способ восстановления перед тем как проводить дискретизацию. В общем случае методы восстановления делятся на:     –   экстраполяцию;

–  интерполяцию;

–  аппроксимацию;

–  приближённые.

Экстраполяция — метод предсказания. Проводится кривая в заданном интервале по данным предыдущих отсчётов. Предпо­ложим необходимо восстановить кривую при измерении. При получении текущего отсчёта до очередного. В этом интервале индуцируются значения предыдущей величины.

При интерполяции кривая восстанавливается по результатам нескольких отсчётов. При этом воспроизводящая функция про­ходит через дискреты отсчёта.

При аппроксимации на каждом участке функция Х(t) заменяется кривой.

При наличии многих отсчётов можно с усреднением производить восстановление по средним совокупным точкам. Критерий восстановления методом наименьших квадратов.

27. Аналоговая фильтрация.

Основная задача фильтрации в измерительной технике —выделение полезного сигнала, наблюдаемого на фоне помех. Здесь можно решать следующие задачи: