Анализ функциональной структуры и синтез дискретных устройств: Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теория дискретных устройств». Часть IV, страница 6

Пользуясь таблицей повреждений, можно определить характеристики надежности различных избыточных структур при произвольной функции ВО, считая, что последний абсолютно надежен. Повреждения различных блоков являются независимыми событиями, а появление различных состояний повреждений блоков — несовместимыми событиями, составляющими полную группу событий. Поэтому, рассматривая, например, в таблице 1 столбец z при у_i = 1, можно найти вероятность Q₀ появления существенных повреждений избыточной структуры, вызывающих ошибку типа 1 ® 0, и вероятность Р₀ правильного срабатывания структуры суммированием вероятностей появления тех сочетаний повреждений блоков, при которых имеет место указанная ошибка (или, если это удобнее, при которых не имеет место указанная ошибка). Рассматривая столбец z при y_i = 1, определяем, что ошибка типа 1 ® 0 имеет место только в одном случае, когда Y₁ = V₂ = 1, т. е. при неисправности обоих блоков дублированной структуры. Поэтому

Рассматривая столбец z при y_i = 0, можно найти веро­ятность P_i отсутствия существенных повреждений избыточ­ной структуры, вызывающих на выходе ошибку типа 0 ® 1. Из таблицы 1 видно, что ошибка типа 0 ® 1 возможна при повреждении одного или двух логических блоков и невоз­можна только в случае исправности обоих блоков. Поэтому

Если в схеме дублирования ВО реализует функцию И, на­дежность избыточной структуры:

Таким образом, при избыточности k = 2 использование ВО, реализующего логическую функцию ИЛИ, увеличивает Р₀ и уменьшает Р₁, а использование ВО, реализующего функцию И, наоборот, увеличивает Р₁ и уменьшает Р₀ по сравнению с неизбыточной структурой.

Часто резервирование дискретного уст­ройства с использованием логического элемента ИЛИ на­зывают параллельным, а элемента И — пос­ледовательным  резервированием.

Если необходимо исправлять более одной ошибки одного типа или одновременно ошибки обоих типов, приходится выбирать избыточность k > 2. При k = 3 возможны три вида ВО, реализующие функции  Использование функций  (ИЛИ) и (И) позволя­ет исправлять по две ошибки соответственно типов 1 ® 0 и 0 ® 1, а использование функции  — одиночные ошибки обоих типов.

Рассмотрим работу схемы резервирования с использованием ВО, реализующего функцию  (рисунок 5) при одиночных неисправностях.

Рисунок 5 — Структурная схема резервирования с использованием

мажоритарного элемента

 Пусть на выходе ДУ (1) имеется ошиб­ка типа 1 ® 0 (). Остальные два блока при этом исправны (). Тогда на выходах элементов И 1 и 3 также возникает ошибка типа 1 ® 0, но на выходе элемента И 2 сигнал логической 1 сохраняется, так как этот элемент не связан с выходом неисправного блока. Данный сигнал через элемент ИЛИ передается на выход устройства, и, следовательно, ошибка исправляется. Если на выходе есть ошибка типа 0 ® 1 (), а на выходах двух остальных исправных блоков — сигнал логического 0, на выходах всех элементов И будет присутствовать сигнал логического 0, так как каждый из них связан с выходом хотя бы одного исправного блока. В этом случае на выходе устройства также будет сигнал логического 0, и, следовательно, указанная ошибка исправляется. В то же время две ошибки в схеме не исправляются. Если, например, на выходах двух блоков возникает ошибка типа 1 ® 0, на выходах всех элементов И устанавливается сигнал логическо­го 0, и ошибка передается на выход устройства.

Функция  получила название мажоритарной, а реализующий ее элемент — мажоритарным. Работает мажоритарный элемент в соответствии со следующим правилом: на выходе мажоритарного элемента присутствует сигнал логической 1 в том и только в том случае, если на большинство его входов поданы сигналы логической 1. Число входов мажоритарного элемента всегда нечетное. Например, на выходе элемента, реализующего функцию  сигнал логической 1 появляется при подаче такого же сигнала на любые из двух входов элемента (см. рисунок 5). Такой элемент получил наиболее широкое распространение на практике в качестве ВО, так как он при сравнительно небольшой избыточности (в 3 раза) обеспечивает повышение надежности относительно ошибок обоих типов. Характеристики надежности в этом случае следующие (с условием абсолютной надежности ВО):