Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Расчет нелинейных электрических цепей с использованием замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными, страница 2
 

UL

I3

Uвх

φ(Uвх)-φ(I1)

I1

φ(I1)

  
 

В

А

В

град

А

град

  
 

10

0,04

8,106

6,23

0,067

51,34

  
 

20

0,08

16,213

6,23

0,135

51,34

  
 

30

0,12

24,319

6,23

0,202

51,34

  
 

40

0,16

32,426

6,23

0,27

51,34

  
 

50

0,2

40,532

6,23

0,337

51,34

  
 

60

0,26

47,424

7,26

0,418

49,086

  
 

70

0,32

54,332

7,86

0,499

47,564

  
 

80

0,4

60,087

8,70

0,595

45

  
 

90

0,5

64,771

9,28

0,708

41,987

  
 

100

0,65

66,961

9,07

0,864

37,569

  
 

110

1,1

59,143

-3,51

1,295

26,565

  
 

113

1,83

70,389

-44,10

2,015

17,086

  
 

115

2,55

111,698

-63,31

2,752

12,707

  
 

118

3,28

162,102

-70,92

3,508

10,155

  
 

120

4

214,399

-74,48

4,258

8,531

  

Определим сопротивление нелинейного элемента, при котором в цепи имеет место резонанс (xLрез).

Режим резонанса напряжений будет иметь место в том случае, когда входной ток будет совпадать по фазе с входным напряжением.

Построим зависимость (φUвх-φI1)(Uвх):

          По этой зависимости можно определить, что резонансному режиму соответствует значение Uвх=60 (В).

        Чтобы определить величину нелинейной индуктивности, соответствующей режиму резонанса, достаточно определить комплекс входного сопротивления цепи и приравнять нулю его мнимую часть:

Im[Zэкв]=-75+36100*xL/(40000+xL2)

Im[Zэкв]=0:

36100* xL=75*(40000+xL2)

xL2-481.33 xL +40000=0

xL1=106.8 (Ом)

xL2=374.5 (Ом)

По условию задачи выбираем наименьшее значение: xLрез=106.8 (Ом)

Тогда

Zэкв=49.55 (Ом)

При этом I1=Uвх/Zэкв=60/49.55=1.21 (А).

Построим необходимые по условию вольт-амперную Uвх(I1) и фазоамперную j1(I1) характеристики рассматриваемой цепи:

Вольт-амперная характеристика Uвх(I1)

Фазоамперная характеристика φ1(I1)


Ответ

1) I1=3.508_10.155o (A);

I2=0.642_74.361o(A);

 I3=3.28_0o(A)

2) xLрез=106.8 (Ом)

3) Uвхрез=60 (В)

I1рез =1.21 (А).

4)Графики на странице 8

Вывод

          В ходе выполнения данной работы я на практике убедился в целесообразности использования метода последовательных приближений при расчете  нелинейных электрических цепей с использованием замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными (при расчете по действующим значениям эквивалентных синусоид). При этом расчет не вызывает никаких сложностей, кроме того, что его, возможно, придется повторять много раз – до получения решения с необходимой точностью, но при использовании современной вычислительной техники это не вызывает больших затруднений.

Скачать файл