Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел VII: Символический метод расчета цепей синусоидального тока (метод комплексных амплитуд))

 Гн,

 Ом.

Ответ: r = 18 Ом, L = 0.076 Гн.

Вариант 2 (графоаналитический расчет)

Решение задачи основано на построении векторных диаграмм для различных режимов работы цепи.

На рис. 2,а и б представлены векторные диаграммы режимов работы электрической цепи для замкнутого и разомкнутого положения ключа К, при условии что величины входного напряжения и тока в этих режимах, а также модуль фазового сдвига между ними, сохранены неизменными.

                        а                                                  б

Рис. 2

Из сопоставления векторных диаграмм (рис. 2,а и б) следует:

,

т. е.                      ,  или  .

В результате,

,

 Ом.

Откуда

 Гн,

 Ом.

Ответ: r = 18 Ом,  L = 0,076 Гн.

Задача 3

Как изменятся показания амперметра в цепи синусо-идального тока, представлен-ной на рис. 3, после замыкания рубильника К, при неизменном напряжении U и

r = x_L = x_C.

Рис. 3

Задачу решить с помощью векторной диаграммы.

Решение

1. Равенство сопротивлений всех элементов цепи пред-определяет одинаковое значение всех токов в параллельных ветвях, т. е.

.

При замкнутом ключе К ток через амперметр (в соответствии с первым законом Кирхгофа) равен

.

2. При разомкнутом ключе К ток . Следовательно, ток через амперметр будет равен

.

3. На рис. 3,а и б представлены векторные диаграммы для режимов цепи при замкнутом и разомкнутом ключе соответственно.

4. Из сопоставления диаграмм следует, что

Ответ 

Задача 4

Напряжение источника питания  В, Гц. Пара-метры электрической цепи

r  = 10 Ом, L = 0,2 Гн, С = 40 Ом.

Определить ток источника и мощность, потребляемую цепью. При решении задачи использовать векторную диаграмму цепи.

Решение

1. Сопротивления реактив-ных элементов цепи

 Ом.

2. Величина тока в ветви с индуктивностью

 А.

3. Фазовый сдвиг тока I_к относительно входного напряжения

80,9°.

4. Величина тока в ветви с конденсатором

 A.

5. Векторная диаграмма цепи представлена на рис 4,б.

Как следует из диаграммы, активная составляющая входного тока цепи

Реактивная составляющая вход-ного тока

 А.

В результате, ток источника

 А.

6. Мощность, потребляемая цепью

 Вт

или

Вт.

Ответ: I = 0,43 A, P = 30 Вт.

Задача 5

В схеме (рис. 5,а)

U_ab = 120 B;

r₁ = 4 Ом;  x₁ = 8 Ом;

r₂= 20 Ом; x₂= 40 Ом;

r₃= 20 Ом; x₄= 10 Ом;

Рис. 5,а

r₄= 40 Ом; x₅= 40 Ом.

Определить показания амперметра, используя метод пропорционального пересчета.

Решение

Метод пропорционального пересчета базируется на векторной диаграмме цепи (рис. 5,б), построение которой проводится в следующем порядке:

1. Задаемся током  А.

2. Выбираем масштабы тока  и  напряжения   

,  .

3. Строим вектор тока   в выбранном масштабе для токов.

4. Определяем  В и откладываем вектор этого напряжения, совпадающий по фазе с вектором тока .

5. Ток   A.

6. Строим вектор тока , опережающий по фазе вектор   на 90°.

7. Из векторной диаграммы находим

 А.

8. Для определения   необходимо найти графически  

,

где

 В,     ,

 В,   и опережает его).

Как следует из диаграммы

 В.

Рис. 5,б

9. Определяем величину тока  

 А.

10. Находим фазовый сдвиг тока  относительно напряжения

.

11. Строим в выбранном масштабе вектор тока  ( отстает от  на  ввиду индуктивного характера ветви).

12. Определяем входной ток в цепи

,

 А.

13.  Находим графически :

,

где

В,     ,

В  ( и опережает его на 90°)

14. Модуль входного напряжения

 В.

15. Коэффициент пропорционального пересчета

16. Показания  амперметра

 А.

Ответ:  I₃ = 2,96 A.

Задачи  для самостоятельного решения

Задача 6

В схеме (рис. 6):

 (В);

С = 1 мкФ;

r = 1000 Ом.

Определить I_r, I_c, I.

Построить i(t) и u(t).

Задача 7

Дано:

U(t)=250sin 500t (B);

R = 30 Ом; С = 40 мкФ;

L = 0,18 Ом.

Определить U_k, U_c, I, i(t).

Построить треугольники сопротивлений и напряжений.

Задача 8

Коэффициент мощности приемника, содержащего последовательно соединенные реостат и конденсатор, равен 0,8 (соsφ = 0,8). Каков будет коэффициент мощности приемника, содержащего те же сопротивления, если они соединены параллельно?

Задача 9

Измерительные приборы в электрической цепи (рис. 9) дали показания

U = 60 В, I₁ = 4 A, I₂ = 3 A

при частоте ω = 500 с^-1. При ка-кой частоте показания ампер-метров будут одинаковыми?

Рис. 9

 

Задача 10

Показания всех вольт-метров равны 54 В. Записать выражение для мгновенного значения напряжения u(t), если его начальная фаза

Рис. 10

φ = 38°.

Задача 11

Рис. 10

u(t) = 120sin (ωt+30⁰) В;

r = 12 Ом;

x_L  = 6 Ом;

x_C =12 Ом.

Рис. 11

Определить i(t)

Задача 12

хс

 

sin ωt  В,

r = x_L = x_c = 10 Ом.

Определить действующее значение напряжения U_ab.

	Рис. 12

 

VII. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

(метод комплексных амплитуд)

Основные  вопросы

1. Представление синусоидальной функции времени в виде комплекса. Запись мгновенного значения синусоидальной функ-ции по ее комплексному изображению.

2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

3. Определение комплекса полной мощности цепи:

а) когда известны комплексы тока и напряжения на участке

    цепи;

б) когда известен ток и комплексное сопротивление цепи.

4. Что представляет собой действительная часть комплекса полной мощности? Чему равна мнимая часть комплекса полной мощности цепи?

5. Топографическая диаграмма.

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 3.5, 4.1…4.6.