Исследование линейных цепей синусоидального тока (Лабораторная работа № 2), страница 11

R

                                                           

UL

e(t)

L

                                                      Это дифференциальное уравнение 2-ого порядка.

C

                                                      Решение уравнения позволяет найти закон изме                                                      нения тока и любого напряжения с момента вре                                                      мени t=0, т.е. с момента включения э.д.с.

UC

                                                      На рис.2.18 показаны графики тока (тонкая линия)

                             

UC

                       и напряжения на емкости. Внимательно рассмотрРис.2.17 Расчетная схема             ите этот рисунок. Начнем с t=0. Значение э.д.с. е(0) равно 10.Это амплитудное (максимальное) значение напряжения, которое может создать источник. Ток- i(0)=0, напряжение на емкости- u_C(0)=0. Это соответствует законам коммутации, с которыми Вы по- знакомитесь позже. Но смотрите, что происходит дальше. Время увеличивается, увеличиваются ток и напряжение на емкости. Это нормально. Очень интересно другое:

максимальное напряжение на емкости с момента времени t≥10 миллисекунд становиться больше амплитудного значения э.д.с. равного 14,1 В и продолжает расти.

 Рис. 2.19 Графики тока и напряжения на емкости в переходном процессе в цепи RLC.

Когда переходный процесс закончиться, под действием синусоидальной э.д.с, ток и все напряжения будут тоже меняться по синусоидальному закону. Учитывая характер изменения напряжения на емкости представляет большой интерес максималь

UR

ное значение этого напряжения и как его рассчитать.

I

а

                                       Воспользуемся символическим методом. Расчетная схема 

                                   приведена на рис.2.20. Так как в схеме один источник, то

E

R

jXL

UL

                                   то проще всего провести расчет, используя комплекс вхо                                           дного сопротивления:

-jXC

UC

б

                                                 (2.8)

Рис.2.20. Расчетная схема

                                                где:- модуль сопротивления,

φ = аrctg- аргумент входного сопротивления.

Пусть параметры R,L,C величины постоянные, а меняется только частота генератора-f. В этом случае, в схеме будут меняться прежде всего сопротивления X_L=2πfL  и  X_C= и на какой-то частоте f₀ эти сопротивления будут равны.

Найдем f₀:  2πf₀L =;   f₀=   или                              (2.9)

На этой частоте X_L-X_C=0, - имеет минимальное значение и чисто активное, а аргумент φ=0. Это значение частоты, получило название резонансной для последоввательной цепи RLC. На резонансной частоте по закону Ома ток:  и совпадает по фазе с э.д.с. Для всех остальных частот входное сопротивление является комплексной величиной, зависящей от частоты. Следовательно от частоты зависит ток в цепи, который определяется по закону Ома в комплексной форме: , а также  напряжение на любом сопротивлении в схеме. Зависимости сопротивлении, токов, напряжении от частоты получили название частотных зависимостей. В таблице 2.13 приведены выражения частотных зависимостей с использованием важ-      ной характеристики- добротности контура:   (2.10)