Способы определения теплофизических характеристик твердых тел

3.10. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Теплофизические параметры весьма различающихся твердых тел определяют как с помощью стандартизованного оборудования, выпускаемого серийно - дериватографов, дилатометров, калориметров, так и с использованием уникальных установок и устройств, специально создаваемых для исследования конкретного объекта. Такие устройства обладают всегда рядом индивидуальных особенностей, вместе с тем,  установки и методики, созданные разными авторами, но предназначенные для измерения однородных величин, имеют и много общего. Общим признаком многих современных измерительных устройств является использование микропроцессоров и ЭВМ для проведения измерений в строго контролируемых условиях и облегчения математической обработки результатов. По сути дела, новейшие экспериментальные установки - это измерительно-вычислительные комплексы.

Ввиду большого разнообразия методик измерения  укажем лишь некоторые, принципиально важнейшие в последовательности рассмотрения материала ч.1, 2.

3.10.1. Методы исследования поверхности Ферми

Поверхность Ферми есть поверхность постоянной энергии Е_F  в пространстве волновых векторов (-пространстве). Поверхность Ферми при абсолютном нуле отделяет заполненные электронами состояния от свободных. В простейшем случае свободного электрона поверхность Ферми представляет собой сферу радиусом k_F (рис.3.10.1), причем между k_F и Е_F существует простая аналитическая связь:

                                      (3.10.1)

В кристаллической решетке на значения k накладываются периодические граничные условия, в случае кубической решетки с периодом “a” волновой вектор   характеризуется набором значений:

k_x, k_y, k_z = 0;

          В результате в энергетическом спектре появляются щели запрещенных значений, не все значения волнового вектора  становятся равновероятными. Форма поверхности Ферми отклоняется от сферической тем больше, чем сложнее решетка, и вообще может быть весьма сложной. Построение облегчается учетом свойств зон Бриллюэна (ячеек решетки в  - пространстве).

Рис.3.10.1.Поверхность Ферми системы из N свободных электронов, находящихся в основном состоянии

Поверхности Ферми в значительной мере важны лишь при описании поведения металлов в электрических и магнитных полях, но подробно они здесь рассматриваться не будут. Укажем лишь, что построению поверхностей Ферми посвящено очень много теоретических и экспериментальных исследований. Принцип построения достаточно прост и подробно изложен, например, в монографии Д.Анималу.

Для экспериментального изучения поверхности Ферми (а, следовательно, и значений энергии Ферми) в металлах разработан ряд мощных методов, которые используют:

а) отражение света от поверхности металла;

б) циклотронный резонанс;

в) аномальный скин-эффект (распространение высокочастотных токов в поверхностном слое металла);

г) распространение ультразвуковой волны в условиях наличия магнитного поля;

д) эффект магнетосопротивления структуры;

е) эффект де Гааза - ван Альфена, заключающийся в том, что магнитные момент металлического образца в сильном магнитном поле и при низких температурах становится периодической функцией магнитного поля.

Обзор теории методов (пп. б,г) и основные результаты изложены в известной книге Ч.Киттеля "Введение в физику твердого тела".

3.10.2. Исследование фононного спектра

Фонон характеризуется волновым вектором  и взаимодействует с другими частицами, квазичастицами и полями так, что его взаимодействие можно описывать, используя квазиимпульс

Фононный спектр тела может быть исследован с использованием эффектов неупругого взаимодействия фононов с фотонами и нейтронами. Пусть с пучком фононов (звуковой волной) в кристалле взаимодействует фотон. Показано экспериментально, что интенсивный лазерный пучок фотонов рассеивается решеткой и при этом наблюдается смещение частоты фотонов, объясняемое рождением фононов в процессе взаимодействия с решеткой световой волны.

          Рис.3.10.2.Схема неупругого рассеяния решеткой фотона с волновым вектором k

 Схематически этот процесс можно представить  в виде диаграммы (рис.3.10.2). В результате взаимодействия образуется фонон с волновым вектором , а волновой вектор фотона изменяется от  до .

При количественном описании этого процесса можно использовать закон сохранения энергии и правило отбора для волнового вектора. По закону сохранения энергии

                                                                 (3.10.2)

а из выполнимости правила отбора следует, что

                                                                          (3.10.3)

где для простоты не учитывается возможность брэгговской дифракции.

Схему расчета можно упростить, если учесть, что, из-за большой разности в скоростях света и звука, фонону может быть передана лишь малая часть энергии фотона, т.е. не будет сделано большой ошибки, если предположить .   Действительно, для фонона W = Vq, где V - скорость звука в твердом теле, но тогда, при сравнимых значениях величин `k и `q, волновых векторов фотона и фонона, частота фотона w = ck много выше W, т.е. w>>W, так как c>>V. Это позволяет трансформировать диаграмму рис.3.10.2 к виду рис.3.10.3, где треугольник волновых векторов является равнобедренным.