Изучение законов сохранения импульса и энергии при ударе: Методические указания к выполнению лабораторной работы

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

Сибирский ордена Трудового Красного Знамени

 металлургический институт имени Серго Орджоникидзе

ИЗУЧЕНИЕ  ЗАКОНОВ  СОХРАНЕНИЯ  ИМПУЛЬСА  И  ЭНЕРГИИ ПРИ  УДАРЕ

(Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсу общей физики. Раздел "Механика")

Издание СМИ                                         Новокузнецк 1982

УДК 531.66(076.5)

В работа изложена краткая теория упругого и неупругого удара, дано описание установки, методики эксперимента. Лабораторная работа по разделу «Механика» рекомендуется студентам 1 курса всех  специальностей.

Сибирский металлургический институт, 1982

Приборы и принадлежности: измерительная установка, набор ша­ров, пресс-форма, технические весы, линейка.

Цель работы: ознакомиться с явлением удара на примере соуда -рения подвешенных на нитях шаров. Для случаев упругого и неупруго­го ударов шаров необходимо проверить закон сохранения  импульса  и определить коэффициенты восстановления скорости и энергии  в  этих условиях.

Краткая теория

Удар - совокупность явлений, возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил (например, при взаимодействии с дру­гим, движущимся относительно него телом), связанных со значительным изменением его скорости за очень короткий промежуток времени.   В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо си­лы F  рассматривают ее импульс за время удара, т.е. величина

                                                                            (1)

где  F_ср  - средняя сила .удара;

t   - время удара.

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформацию. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полостью переходит в потенциальную  энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию  тел.  Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и аб­солютно неупругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при ко­тором механическая энергия тел не переходит в другие, не механиче­ские,  виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме,  отталкивая друг друга. При таком ударе выполняются два закона сохранения: за­кон сохранения импульса и закон сохранения механической  энергии. Предполагая, что шары образуют замкнутую систему, можно записать:

                                              (2)

где m₁, m₂    - массы соударяющихся шаров;

       v₁, v₂  -  скорости шаров до удара;

       u₁, u₂  -  скорости шаров после упругого удара.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциаль­ной энергии деформации не возникает, кинетическая энергия тел пол­ностью или частично превращается во внутреннюю энергию, после уда­ра столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью,  либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон со­хранения импульса, закон же сохранения механической энергии не со­блюдается - имеет место закон сохранения суммарной энергии различ­ных видов - механической и внутренней. Согласно закону  сохранения импульса можно записать:

                                            (3)

где   - общая скорость шаров после абсолютно неупругого удара.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары являются идеализированными предельными случаями.  При соударении реальных  тел всегда имеют место и упругая и остаточная деформации, поэтому удар будет частично неупругим.

Рассеяние механической энергии при ударе характеризуется ко­эффициентом восстановления скорости k_c   или коэффициентом   вос­становления энергии k_э. Отношение относительной скорости   тел после удара (u₁ – u₂)    к относительной скорости до удара (v₁ – v₂) на­зывается коэффициентом восстановления:

.                                           (4)

Коэффициент восстановления энергии k_э определяется как отно­шение суммарной кинетической энергии тел после удара Е_К2   к  сум­марной кинетической энергии тел до  удара  Е_К1:

                                                                                  (5)

Величины k_c  и k_э  связаны между собой. Величина коэффициен­тов восстановления зависит от физических свойств материалов соударяющихся  тел, от их формы, а также в сильней степени от масс  соударяющихся тел. Для абсолютно упругого удара k_э=1, для абсолютно неупругого удара k_э   = 0, в реальных случаях