Информатика и выч. техника \ Методы и средства защиты информации

Определение неизвестных параметров кода и кодирование сообщения, страница 2

Число информационных символов: k = 8 → длина кода n = k + 4 = 12

r = s = 1 → кодовое расстояние d = 1 + r + s = 3

Кодирование сообщения №209: [209]₁₀→ [11010001]₂;

Проверочные символы располагаются на позициях с номерами 1, 2, 4, 8, на остальных позициях располагаются информационные символы:

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
_	_	1	_	1	0	1	_	0	0	0	1

Записываем уравнения проверок:

i=0, 2⁰=1, получаем “с первого по одному через один”;

a₁Åa₃Åa₅Åa₇Åa₉Åa₁₁=0;

i=1, 2¹=2, получаем “со второго по два через два”;

a₂Åa₃Åa₆Åa₇Åa₁₀Åa₁₁=0;

i=2, 2²=4, получаем “с четвёртого по четыре через четыре”;

a₄Åa₅Åa₆Åa₇Åa₁₂=0;

i=3, 2³=8, получаем “с восьмого по восемь через восемь”;

a₈Åa₉Åa₁₀Åa₁₁Åa₁₂=0;

Разрешая уравнения относительно контрольных символов получим уравнения кодирования и подставляя значения информационных символов, найдём a₁, a₂, a₄, a₈:

a₁=a₃Åa₅Åa₇Åa₉Åa₁₁;

a₂=a₃Åa₆Åa₇Åa₁₀Åa₁₁;

a₄=a₅Åa₆Åa₇Åa₁₂;

a₈=a₉Åa₁₀Åa₁₁Åa₁₂;

a₁= 1 Å 1 Å 1 Å 0 Å 0;

a₂= 1 Å 0 Å 1 Å 0 Å 0;

a₄= 1Å 0Å 1 Å 1;

a₈= 0 Å 0 Å 0 Å 1;

a₁= 1;

a₂= 0;

a₄= 1;

a₈= 1;

Подставляем значение контрольных символов:

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	0	1

Е(х) = х⁴→ допустим, что исказилась 8-ая позиция и получили

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
1	0	1	1	1	0	1	0	0	0	0	1

Вычислим синдром ошибки по уравнениям проверок:

a₁Åa₃Åa₅Åa₇Åa₉Åa₁₁=0 ;

a₂Åa₃Åa₆Åa₇Åa₁₀Åa₁₁=0;

a₄Åa₅Åa₆Åa₇Åa₁₂=0;

a₈Åa₉Åa₁₀Åa₁₁Åa₁₂=1;

S = [1000]₂ → [8]₁₀

Т.е. искаженная позиция найдена и ошибка может быть исправлена.

5) ЦК При заданном числе информационных символов k = 16 и избыточности кода D=0,48, закодировать сообщение №980, циклическим кодом. Если число обнаруживаемых ошибок r=3, число корректируемых ошибок d=3, а вектор ошибки Е(х)=х²¹.

Определить мощность кода M, длину кода n, кодовое расстояние d, порождающий полином р(х), проверочный полином h(x), синдром ошибки S(x).

Определяем число информационных символов: М ≤ 2^k → М ≤ 65536;

Кодовое расстояние: d = r + s + 1 = 7, т.к. d ≥ 5 → код БЧХ ^[5]. Коды БЧХ позволяют обнаружить и исправить любое число ошибок.

Выберем длину слова. Слово может иметь только нечетное число символов.