Исследование системы поиска экстремума с синхронным детектированием (Лабораторная работа № 1), страница 2

СО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ В УПРАВЛЕНИИ

1.  Цель работы

Исследовать свойства градиентной системы поиска экстремума, основанной на методе локализации. Оценить влияние дифференцирующего фильтра и фильтра оценки частной производной на характер переходных процессов.

2.  Основные сведения

В работе исследуется объект управления, который описывается уравнениями

                                         (2.1)

          На основании требований к процессу выхода на экстремум в замкнутой системе (t_п и у%) формируется желаемое уравнение

.                                                     

          С учетом градиента G=∂Y/∂y, который для объекта (2.1) равен G=2ay, желаемое уравнение может быть представлено в форме

,                                           (2.2)

где с=b/2a. Поведение системы в статике будет описываться уравнением сG=0 или G=0, что соответствует выходу на экстремум. Согласно методу синтеза формируется управляющее воздействие

,                                                (2.3)

где K – коэффициент усиления регулятора, численное значение которого выбирается из диапазона

bK ≥ (20ч100).                                                       

          Для реализации закона управления (2.3) используется дифференцирующий фильтр, который при отсутствии помехи измерения описывается уравнением

,                                                   (2.4)

где  и  являются оценками y и  соответственно;  – постоянная времени фильтра.

            Оценка градиента G (частной производной в данном случае) осуществляется с помощью специального фильтра

                                             (2.5)

где м₂ – постоянная времени фильтра оценки частной производной (ФОЧП). С целью упрощения реализации регулятора будем полагать  и выбирать их значения с учётом условия разделимости движений по соотношению

.                                                        (2.6)

3.  Методические указания

3.1.  Приступая к работе, необходимо предварительно (в соответствии с номером варианта) сформировать желаемое дифференциальное уравнение, а также определить параметры дифференцирующего фильтра и фильтра оценки частной производной.

3.2.  Исследуя свойства системы с помощью программы «Компас», в качестве метода интегрирования следует выбрать метод Рунге-Кутта 4-го порядка и уменьшить значение шага интегрирования в 10 раз по сравнению с автоматически рассчитанным.

3.3.  При исследовании быстрой переменной  необходимо задавать время наблюдения не более 0,05 с.

4.  Порядок выполнения работы

4.1.  Определить параметры регулятора и фильтров на основании требований к качеству работы системы (табл.2.1).

Таблица 2.1

4.2.  Собрать модель замкнутой системы (рис.2.1) и зарисовать переходные процессы y(t), Y(t) и G(t), задавая начальные условия =2,  а .

4.3.  Рассмотреть траекторию движения системы на плоскости (y, Y).

4.4.  Исследовать влияние регулятора на y(t) и u(t) при тех же начальных условиях, изменяя K в диапазоне (1ч50).

4.5.  Оценить влияние начальных условий дифференцирующего фильтра на y(t), Y(t) и G(t), уменьшая и увеличивая  в 1,5 раза относительно номинального значения. Построить траектории движения системы на плоскости (y, Y).